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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118408 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118328 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.903385162353516 y=0.902774810791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.903385162353516 × 217)
floor (0.903385162353516 × 131072)
floor (118408.5)tx = 118408 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902774810791016 × 217)
floor (0.902774810791016 × 131072)
floor (118328.5)ty = 118328 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118408 / 118328 ti = "17/118408/118328" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118408/118328.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118408 ÷ 217
118408 ÷ 131072x = 0.90338134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118328 ÷ 217
118328 ÷ 131072y = 0.90277099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90338134765625 × 2 - 1) × π
0.8067626953125 × 3.1415926535Λ = 2.53451976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90277099609375 × 2 - 1) × π
-0.8055419921875 × 3.1415926535Φ = -2.530684804742 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.53451976} λ = 2.53451976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.530684804742))-π/2
2×atan(0.0796044880851488)-π/2
2×0.0794369766406258-π/2
0.158873953281252-1.57079632675φ = -1.41192237 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.53451976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.217285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41192237 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.897193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118408 KachelY 118328 2.53451976 -1.41192237 145.217285 -80.897193 Oben rechts KachelX + 1 118409 KachelY 118328 2.53456769 -1.41192237 145.220032 -80.897193 Unten links KachelX 118408 KachelY + 1 118329 2.53451976 -1.41192996 145.217285 -80.897628 Unten rechts KachelX + 1 118409 KachelY + 1 118329 2.53456769 -1.41192996 145.220032 -80.897628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41192237--1.41192996) × R
7.58999999983523e-06 × 6371000dl = 48.3558899989502m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41192237--1.41192996) × R
7.58999999983523e-06 × 6371000dr = 48.3558899989502m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.53451976-2.53456769) × cos(-1.41192237) × R
4.79300000000293e-05 × 0.158206445269229 × 6371000do = 48.3102412865251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.53451976-2.53456769) × cos(-1.41192996) × R
4.79300000000293e-05 × 0.158198950852702 × 6371000du = 48.3079527762809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41192237)-sin(-1.41192996))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158206445269229-0.158198950852702)× R²
abs(2.53456769-2.53451976)×7.49441652658778e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.49441652658778e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.49441652658778e-06× 40589641000000 ar = 2336.02938189604m²