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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118405 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118150 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.903362274169922 y=0.901416778564453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.903362274169922 × 217)
floor (0.903362274169922 × 131072)
floor (118405.5)tx = 118405 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901416778564453 × 217)
floor (0.901416778564453 × 131072)
floor (118150.5)ty = 118150 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118405 / 118150 ti = "17/118405/118150" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118405/118150.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118405 ÷ 217
118405 ÷ 131072x = 0.903358459472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118150 ÷ 217
118150 ÷ 131072y = 0.901412963867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.903358459472656 × 2 - 1) × π
0.806716918945312 × 3.1415926535Λ = 2.53437595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901412963867188 × 2 - 1) × π
-0.802825927734375 × 3.1415926535Φ = -2.52215203660963 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.53437595} λ = 2.53437595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52215203660963))-π/2
2×atan(0.0802866409113728)-π/2
2×0.0801147972906656-π/2
0.160229594581331-1.57079632675φ = -1.41056673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.53437595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.209046° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41056673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.819520° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118405 KachelY 118150 2.53437595 -1.41056673 145.209046 -80.819520 Oben rechts KachelX + 1 118406 KachelY 118150 2.53442388 -1.41056673 145.211792 -80.819520 Unten links KachelX 118405 KachelY + 1 118151 2.53437595 -1.41057438 145.209046 -80.819959 Unten rechts KachelX + 1 118406 KachelY + 1 118151 2.53442388 -1.41057438 145.211792 -80.819959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41056673--1.41057438) × R
7.64999999991467e-06 × 6371000dl = 48.7381499994564m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41056673--1.41057438) × R
7.64999999991467e-06 × 6371000dr = 48.7381499994564m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.53437595-2.53442388) × cos(-1.41056673) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159544866633147 × 6371000do = 48.718944351207m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.53437595-2.53442388) × cos(-1.41057438) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159537314619789 × 6371000du = 48.7166382530773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41056673)-sin(-1.41057438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159544866633147-0.159537314619789)× R²
abs(2.53442388-2.53437595)×7.55201335814193e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.55201335814193e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.55201335814193e-06× 40589641000000 ar = 2374.41502008265m²