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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118403 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119939 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.903347015380859 y=0.915065765380859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.903347015380859 × 217)
floor (0.903347015380859 × 131072)
floor (118403.5)tx = 118403 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.915065765380859 × 217)
floor (0.915065765380859 × 131072)
floor (119939.5)ty = 119939 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118403 / 119939 ti = "17/118403/119939" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118403/119939.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118403 ÷ 217
118403 ÷ 131072x = 0.903343200683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119939 ÷ 217
119939 ÷ 131072y = 0.915061950683594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.903343200683594 × 2 - 1) × π
0.806686401367188 × 3.1415926535Λ = 2.53428007 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.915061950683594 × 2 - 1) × π
-0.830123901367188 × 3.1415926535Φ = -2.60791115002991 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.53428007} λ = 2.53428007} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60791115002991))-π/2
2×atan(0.0736883069307814)-π/2
2×0.0735553647710176-π/2
0.147110729542035-1.57079632675φ = -1.42368560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.53428007} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.203552° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42368560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.571176° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118403 KachelY 119939 2.53428007 -1.42368560 145.203552 -81.571176 Oben rechts KachelX + 1 118404 KachelY 119939 2.53432801 -1.42368560 145.206299 -81.571176 Unten links KachelX 118403 KachelY + 1 119940 2.53428007 -1.42369262 145.203552 -81.571578 Unten rechts KachelX + 1 118404 KachelY + 1 119940 2.53432801 -1.42369262 145.206299 -81.571578 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42368560--1.42369262) × R
7.01999999996872e-06 × 6371000dl = 44.7244199998007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42368560--1.42369262) × R
7.01999999996872e-06 × 6371000dr = 44.7244199998007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.53428007-2.53432801) × cos(-1.42368560) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146580682920057 × 6371000do = 44.7695135505345m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.53428007-2.53432801) × cos(-1.42369262) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146573738741446 × 6371000du = 44.7673926196435m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42368560)-sin(-1.42369262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146580682920057-0.146573738741446)× R²
abs(2.53432801-2.53428007)×6.94417861099583e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.94417861099583e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.94417861099583e-06× 40589641000000 ar = 2002.24309853204m²