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← | S 80 |
← 48.73 m → | S 80 |
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↑ 48.74 m ↓ |
↑ 48.74 m ↓ |
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S 80 |
← 48.72 m → 2 375 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118403 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118151 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.903347015380859 y=0.901424407958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.903347015380859 × 217)
floor (0.903347015380859 × 131072)
floor (118403.5)tx = 118403 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901424407958984 × 217)
floor (0.901424407958984 × 131072)
floor (118151.5)ty = 118151 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118403 / 118151 ti = "17/118403/118151" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118403/118151.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118403 ÷ 217
118403 ÷ 131072x = 0.903343200683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118151 ÷ 217
118151 ÷ 131072y = 0.901420593261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.903343200683594 × 2 - 1) × π
0.806686401367188 × 3.1415926535Λ = 2.53428007 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901420593261719 × 2 - 1) × π
-0.802841186523438 × 3.1415926535Φ = -2.52219997350925 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.53428007} λ = 2.53428007} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52219997350925))-π/2
2×atan(0.0802827923109723)-π/2
2×0.0801109733380705-π/2
0.160221946676141-1.57079632675φ = -1.41057438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.53428007} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.203552° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41057438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.819959° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118403 KachelY 118151 2.53428007 -1.41057438 145.203552 -80.819959 Oben rechts KachelX + 1 118404 KachelY 118151 2.53432801 -1.41057438 145.206299 -80.819959 Unten links KachelX 118403 KachelY + 1 118152 2.53428007 -1.41058203 145.203552 -80.820397 Unten rechts KachelX + 1 118404 KachelY + 1 118152 2.53432801 -1.41058203 145.206299 -80.820397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41057438--1.41058203) × R
7.65000000013671e-06 × 6371000dl = 48.738150000871m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41057438--1.41058203) × R
7.65000000013671e-06 × 6371000dr = 48.738150000871m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.53428007-2.53432801) × cos(-1.41057438) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159537314619789 × 6371000do = 48.72680237533m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.53428007-2.53432801) × cos(-1.41058203) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159529762597094 × 6371000du = 48.7244957932099m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41057438)-sin(-1.41058203))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159537314619789-0.159529762597094)× R²
abs(2.53432801-2.53428007)×7.55202269486777e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.55202269486777e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.55202269486777e-06× 40589641000000 ar = 2374.79799414116m²