↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 1 118.31 m → | N 23 |
→ |
↑ 1 118.37 m ↓ |
↑ 1 118.37 m ↓ |
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N 23 |
← 1 118.39 m → 1 250 726 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.361343383789062 y=0.432113647460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.361343383789062 × 215)
floor (0.361343383789062 × 32768)
floor (11840.5)tx = 11840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.432113647460938 × 215)
floor (0.432113647460938 × 32768)
floor (14159.5)ty = 14159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11840 / 14159 ti = "15/11840/14159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11840/14159.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11840 ÷ 215
11840 ÷ 32768x = 0.361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14159 ÷ 215
14159 ÷ 32768y = 0.432098388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.361328125 × 2 - 1) × π
-0.27734375 × 3.1415926535Λ = -0.87130109 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.432098388671875 × 2 - 1) × π
0.13580322265625 × 3.1415926535Φ = 0.4266384066185 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87130109} λ = -0.87130109} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.4266384066185))-π/2
2×atan(1.53209856485032)-π/2
2×0.992525716159867-π/2
1.98505143231973-1.57079632675φ = 0.41425511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87130109} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.921875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41425511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.735069° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11840 KachelY 14159 -0.87130109 0.41425511 -49.921875 23.735069 Oben rechts KachelX + 1 11841 KachelY 14159 -0.87110934 0.41425511 -49.910889 23.735069 Unten links KachelX 11840 KachelY + 1 14160 -0.87130109 0.41407957 -49.921875 23.725012 Unten rechts KachelX + 1 11841 KachelY + 1 14160 -0.87110934 0.41407957 -49.910889 23.725012 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41425511-0.41407957) × R
0.000175539999999974 × 6371000dl = 1118.36533999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41425511-0.41407957) × R
0.000175539999999974 × 6371000dr = 1118.36533999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87130109--0.87110934) × cos(0.41425511) × R
0.000191750000000046 × 0.915416398732885 × 6371000do = 1118.30860278601m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87130109--0.87110934) × cos(0.41407957) × R
0.000191750000000046 × 0.915487040910553 × 6371000du = 1118.39490204296m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41425511)-sin(0.41407957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.915416398732885-0.915487040910553)× R²
abs(-0.87110934--0.87130109)×7.06421776675015e-05× R²
0.000191750000000046×7.06421776675015e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.06421776675015e-05× 40589641000000 ar = 1250725.84104013m²