↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 1 116.84 m → | N 23 |
→ |
↑ 1 116.90 m ↓ |
↑ 1 116.90 m ↓ |
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N 23 |
← 1 116.92 m → 1 247 444 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14142 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.361343383789062 y=0.431594848632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.361343383789062 × 215)
floor (0.361343383789062 × 32768)
floor (11840.5)tx = 11840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.431594848632812 × 215)
floor (0.431594848632812 × 32768)
floor (14142.5)ty = 14142 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11840 / 14142 ti = "15/11840/14142" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11840/14142.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11840 ÷ 215
11840 ÷ 32768x = 0.361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14142 ÷ 215
14142 ÷ 32768y = 0.43157958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.361328125 × 2 - 1) × π
-0.27734375 × 3.1415926535Λ = -0.87130109 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43157958984375 × 2 - 1) × π
0.1368408203125 × 3.1415926535Φ = 0.429898115792664 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87130109} λ = -0.87130109} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.429898115792664))-π/2
2×atan(1.53710090926242)-π/2
2×0.994016731203238-π/2
1.98803346240648-1.57079632675φ = 0.41723714 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87130109} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.921875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41723714 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.905927° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11840 KachelY 14142 -0.87130109 0.41723714 -49.921875 23.905927 Oben rechts KachelX + 1 11841 KachelY 14142 -0.87110934 0.41723714 -49.910889 23.905927 Unten links KachelX 11840 KachelY + 1 14143 -0.87130109 0.41706183 -49.921875 23.895883 Unten rechts KachelX + 1 11841 KachelY + 1 14143 -0.87110934 0.41706183 -49.910889 23.895883 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41723714-0.41706183) × R
0.000175309999999984 × 6371000dl = 1116.9000099999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41723714-0.41706183) × R
0.000175309999999984 × 6371000dr = 1116.9000099999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87130109--0.87110934) × cos(0.41723714) × R
0.000191750000000046 × 0.914212038942139 × 6371000do = 1116.83730959451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87130109--0.87110934) × cos(0.41706183) × R
0.000191750000000046 × 0.914283066845009 × 6371000du = 1116.92408006851m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41723714)-sin(0.41706183))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.914212038942139-0.914283066845009)× R²
abs(-0.87110934--0.87130109)×7.10279028708349e-05× R²
0.000191750000000046×7.10279028708349e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.10279028708349e-05× 40589641000000 ar = 1247444.06242115m²