↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 1 096.55 m → | N 26 |
→ |
↑ 1 096.58 m ↓ |
↑ 1 096.58 m ↓ |
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N 26 |
← 1 096.64 m → 1 202 497 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13916 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.361343383789062 y=0.424697875976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.361343383789062 × 215)
floor (0.361343383789062 × 32768)
floor (11840.5)tx = 11840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.424697875976562 × 215)
floor (0.424697875976562 × 32768)
floor (13916.5)ty = 13916 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11840 / 13916 ti = "15/11840/13916" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11840/13916.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11840 ÷ 215
11840 ÷ 32768x = 0.361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13916 ÷ 215
13916 ÷ 32768y = 0.4246826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.361328125 × 2 - 1) × π
-0.27734375 × 3.1415926535Λ = -0.87130109 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4246826171875 × 2 - 1) × π
0.150634765625 × 3.1415926535Φ = 0.473233073049194 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87130109} λ = -0.87130109} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.473233073049194))-π/2
2×atan(1.60517546252018)-π/2
2×1.01364741831897-π/2
2.02729483663794-1.57079632675φ = 0.45649851 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87130109} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.921875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45649851 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.155438° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11840 KachelY 13916 -0.87130109 0.45649851 -49.921875 26.155438 Oben rechts KachelX + 1 11841 KachelY 13916 -0.87110934 0.45649851 -49.910889 26.155438 Unten links KachelX 11840 KachelY + 1 13917 -0.87130109 0.45632639 -49.921875 26.145576 Unten rechts KachelX + 1 11841 KachelY + 1 13917 -0.87110934 0.45632639 -49.910889 26.145576 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45649851-0.45632639) × R
0.000172119999999998 × 6371000dl = 1096.57651999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45649851-0.45632639) × R
0.000172119999999998 × 6371000dr = 1096.57651999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87130109--0.87110934) × cos(0.45649851) × R
0.000191750000000046 × 0.89760148121631 × 6371000do = 1096.54520031225m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87130109--0.87110934) × cos(0.45632639) × R
0.000191750000000046 × 0.897677339771186 × 6371000du = 1096.63787210033m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45649851)-sin(0.45632639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.89760148121631-0.897677339771186)× R²
abs(-0.87110934--0.87130109)×7.58585548759072e-05× R²
0.000191750000000046×7.58585548759072e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.58585548759072e-05× 40589641000000 ar = 1202496.53360333m²