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← | N 76 |
← 2 330.20 m → | N 76 |
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↑ 2 331.91 m ↓ |
↑ 2 331.91 m ↓ |
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N 76 |
← 2 333.67 m → 5 437 865 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
671 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.2891845703125 y=0.1639404296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.2891845703125 × 212)
floor (0.2891845703125 × 4096)
floor (1184.5)tx = 1184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1639404296875 × 212)
floor (0.1639404296875 × 4096)
floor (671.5)ty = 671 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1184 / 671 ti = "12/1184/671" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1184/671.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1184 ÷ 212
1184 ÷ 4096x = 0.2890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 671 ÷ 212
671 ÷ 4096y = 0.163818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2890625 × 2 - 1) × π
-0.421875 × 3.1415926535Λ = -1.32535940 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.163818359375 × 2 - 1) × π
0.67236328125 × 3.1415926535Φ = 2.11229154485815 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.32535940} λ = -1.32535940} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.11229154485815))-π/2
2×atan(8.26716417257393)-π/2
2×1.4504206806748-π/2
2.90084136134961-1.57079632675φ = 1.33004503 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.32535940} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -75.937500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33004503 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.205967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1184 KachelY 671 -1.32535940 1.33004503 -75.937500 76.205967 Oben rechts KachelX + 1 1185 KachelY 671 -1.32382542 1.33004503 -75.849609 76.205967 Unten links KachelX 1184 KachelY + 1 672 -1.32535940 1.32967901 -75.937500 76.184995 Unten rechts KachelX + 1 1185 KachelY + 1 672 -1.32382542 1.32967901 -75.849609 76.184995 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33004503-1.32967901) × R
0.000366019999999967 × 6371000dl = 2331.91341999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33004503-1.32967901) × R
0.000366019999999967 × 6371000dr = 2331.91341999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.32535940--1.32382542) × cos(1.33004503) × R
0.00153398000000005 × 0.238432322380501 × 6371000do = 2330.19588686294m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.32535940--1.32382542) × cos(1.32967901) × R
0.00153398000000005 × 0.238787770060559 × 6371000du = 2333.66967227004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33004503)-sin(1.32967901))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.238432322380501-0.238787770060559)× R²
abs(-1.32382542--1.32535940)×0.000355447680057852× R²
0.00153398000000005×0.000355447680057852× 6371000²
0.00153398000000005×0.000355447680057852× 40589641000000 ar = 5437865.40392001m²