↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 44.77 m → | S 81 |
→ |
↑ 44.79 m ↓ |
↑ 44.79 m ↓ |
|||
S 81 |
← 44.77 m → 2 005 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118396 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119937 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.903293609619141 y=0.915050506591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.903293609619141 × 217)
floor (0.903293609619141 × 131072)
floor (118396.5)tx = 118396 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.915050506591797 × 217)
floor (0.915050506591797 × 131072)
floor (119937.5)ty = 119937 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118396 / 119937 ti = "17/118396/119937" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118396/119937.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118396 ÷ 217
118396 ÷ 131072x = 0.903289794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119937 ÷ 217
119937 ÷ 131072y = 0.915046691894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.903289794921875 × 2 - 1) × π
0.80657958984375 × 3.1415926535Λ = 2.53394451 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.915046691894531 × 2 - 1) × π
-0.830093383789062 × 3.1415926535Φ = -2.60781527623067 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.53394451} λ = 2.53394451} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60781527623067))-π/2
2×atan(0.0736953720474008)-π/2
2×0.0735623917278378-π/2
0.147124783455676-1.57079632675φ = -1.42367154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.53394451} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.184326° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42367154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.570371° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118396 KachelY 119937 2.53394451 -1.42367154 145.184326 -81.570371 Oben rechts KachelX + 1 118397 KachelY 119937 2.53399245 -1.42367154 145.187073 -81.570371 Unten links KachelX 118396 KachelY + 1 119938 2.53394451 -1.42367857 145.184326 -81.570773 Unten rechts KachelX + 1 118397 KachelY + 1 119938 2.53399245 -1.42367857 145.187073 -81.570773 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42367154--1.42367857) × R
7.03000000012999e-06 × 6371000dl = 44.7881300008282m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42367154--1.42367857) × R
7.03000000012999e-06 × 6371000dr = 44.7881300008282m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.53394451-2.53399245) × cos(-1.42367154) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146594591039541 × 6371000do = 44.77376144822m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.53394451-2.53399245) × cos(-1.42367857) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146587636983422 × 6371000du = 44.7716375004835m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42367154)-sin(-1.42367857))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146594591039541-0.146587636983422)× R²
abs(2.53399245-2.53394451)×6.95405611997324e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.95405611997324e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.95405611997324e-06× 40589641000000 ar = 2005.28548443964m²