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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118395 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119935 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.903285980224609 y=0.915035247802734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.903285980224609 × 217)
floor (0.903285980224609 × 131072)
floor (118395.5)tx = 118395 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.915035247802734 × 217)
floor (0.915035247802734 × 131072)
floor (119935.5)ty = 119935 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118395 / 119935 ti = "17/118395/119935" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118395/119935.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118395 ÷ 217
118395 ÷ 131072x = 0.903282165527344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119935 ÷ 217
119935 ÷ 131072y = 0.915031433105469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.903282165527344 × 2 - 1) × π
0.806564331054688 × 3.1415926535Λ = 2.53389658 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.915031433105469 × 2 - 1) × π
-0.830062866210938 × 3.1415926535Φ = -2.60771940243143 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.53389658} λ = 2.53389658} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60771940243143))-π/2
2×atan(0.0737024378414123)-π/2
2×0.0735694193511125-π/2
0.147138838702225-1.57079632675φ = -1.42365749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.53389658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.181580° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42365749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.569566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118395 KachelY 119935 2.53389658 -1.42365749 145.181580 -81.569566 Oben rechts KachelX + 1 118396 KachelY 119935 2.53394451 -1.42365749 145.184326 -81.569566 Unten links KachelX 118395 KachelY + 1 119936 2.53389658 -1.42366452 145.181580 -81.569968 Unten rechts KachelX + 1 118396 KachelY + 1 119936 2.53394451 -1.42366452 145.184326 -81.569968 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42365749--1.42366452) × R
7.02999999990794e-06 × 6371000dl = 44.7881299994135m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42365749--1.42366452) × R
7.02999999990794e-06 × 6371000dr = 44.7881299994135m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.53389658-2.53394451) × cos(-1.42365749) × R
4.79300000000293e-05 × 0.1466084892381 × 6371000do = 44.7686658890069m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.53389658-2.53394451) × cos(-1.42366452) × R
4.79300000000293e-05 × 0.14660153519646 × 6371000du = 44.7665423887349m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42365749)-sin(-1.42366452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.1466084892381-0.14660153519646)× R²
abs(2.53394451-2.53389658)×6.95404164005597e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.95404164005597e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.95404164005597e-06× 40589641000000 ar = 2005.05727391774m²