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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118395 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119934 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.903285980224609 y=0.915027618408203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.903285980224609 × 217)
floor (0.903285980224609 × 131072)
floor (118395.5)tx = 118395 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.915027618408203 × 217)
floor (0.915027618408203 × 131072)
floor (119934.5)ty = 119934 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118395 / 119934 ti = "17/118395/119934" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118395/119934.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118395 ÷ 217
118395 ÷ 131072x = 0.903282165527344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119934 ÷ 217
119934 ÷ 131072y = 0.915023803710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.903282165527344 × 2 - 1) × π
0.806564331054688 × 3.1415926535Λ = 2.53389658 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.915023803710938 × 2 - 1) × π
-0.830047607421875 × 3.1415926535Φ = -2.60767146553181 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.53389658} λ = 2.53389658} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60767146553181))-π/2
2×atan(0.0737059709924603)-π/2
2×0.0735729334126896-π/2
0.147145866825379-1.57079632675φ = -1.42365046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.53389658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.181580° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42365046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.569163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118395 KachelY 119934 2.53389658 -1.42365046 145.181580 -81.569163 Oben rechts KachelX + 1 118396 KachelY 119934 2.53394451 -1.42365046 145.184326 -81.569163 Unten links KachelX 118395 KachelY + 1 119935 2.53389658 -1.42365749 145.181580 -81.569566 Unten rechts KachelX + 1 118396 KachelY + 1 119935 2.53394451 -1.42365749 145.184326 -81.569566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42365046--1.42365749) × R
7.03000000012999e-06 × 6371000dl = 44.7881300008282m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42365046--1.42365749) × R
7.03000000012999e-06 × 6371000dr = 44.7881300008282m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.53389658-2.53394451) × cos(-1.42365046) × R
4.79300000000293e-05 × 0.146615443272495 × 6371000do = 44.7707893870663m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.53389658-2.53394451) × cos(-1.42365749) × R
4.79300000000293e-05 × 0.1466084892381 × 6371000du = 44.7686658890069m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42365046)-sin(-1.42365749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146615443272495-0.1466084892381)× R²
abs(2.53394451-2.53389658)×6.95403439474052e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.95403439474052e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.95403439474052e-06× 40589641000000 ar = 2005.15238148857m²