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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118384 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119920 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.903202056884766 y=0.914920806884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.903202056884766 × 217)
floor (0.903202056884766 × 131072)
floor (118384.5)tx = 118384 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914920806884766 × 217)
floor (0.914920806884766 × 131072)
floor (119920.5)ty = 119920 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118384 / 119920 ti = "17/118384/119920" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118384/119920.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118384 ÷ 217
118384 ÷ 131072x = 0.9031982421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119920 ÷ 217
119920 ÷ 131072y = 0.9149169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9031982421875 × 2 - 1) × π
0.806396484375 × 3.1415926535Λ = 2.53336927 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9149169921875 × 2 - 1) × π
-0.829833984375 × 3.1415926535Φ = -2.60700034893713 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.53336927} λ = 2.53336927} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60700034893713))-π/2
2×atan(0.0737554528949262)-π/2
2×0.0736221477751483-π/2
0.147244295550297-1.57079632675φ = -1.42355203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.53336927} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.151367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42355203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.563523° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118384 KachelY 119920 2.53336927 -1.42355203 145.151367 -81.563523 Oben rechts KachelX + 1 118385 KachelY 119920 2.53341721 -1.42355203 145.154114 -81.563523 Unten links KachelX 118384 KachelY + 1 119921 2.53336927 -1.42355906 145.151367 -81.563926 Unten rechts KachelX + 1 118385 KachelY + 1 119921 2.53341721 -1.42355906 145.154114 -81.563926 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42355203--1.42355906) × R
7.03000000012999e-06 × 6371000dl = 44.7881300008282m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42355203--1.42355906) × R
7.03000000012999e-06 × 6371000dr = 44.7881300008282m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.53336927-2.53341721) × cos(-1.42355203) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146712808884839 × 6371000do = 44.809868221101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.53336927-2.53341721) × cos(-1.42355906) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146705854951928 × 6371000du = 44.8077443109958m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42355203)-sin(-1.42355906))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146712808884839-0.146705854951928)× R²
abs(2.53341721-2.53336927)×6.95393291103019e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.95393291103019e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.95393291103019e-06× 40589641000000 ar = 2006.90264010537m²