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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118368 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118432 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.903079986572266 y=0.903568267822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.903079986572266 × 217)
floor (0.903079986572266 × 131072)
floor (118368.5)tx = 118368 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903568267822266 × 217)
floor (0.903568267822266 × 131072)
floor (118432.5)ty = 118432 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118368 / 118432 ti = "17/118368/118432" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118368/118432.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118368 ÷ 217
118368 ÷ 131072x = 0.903076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118432 ÷ 217
118432 ÷ 131072y = 0.903564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.903076171875 × 2 - 1) × π
0.80615234375 × 3.1415926535Λ = 2.53260228 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903564453125 × 2 - 1) × π
-0.80712890625 × 3.1415926535Φ = -2.53567024230249 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.53260228} λ = 2.53260228} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53567024230249))-π/2
2×atan(0.0792086125066982)-π/2
2×0.0790435815804868-π/2
0.158087163160974-1.57079632675φ = -1.41270916 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.53260228} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.107422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41270916 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.942273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118368 KachelY 118432 2.53260228 -1.41270916 145.107422 -80.942273 Oben rechts KachelX + 1 118369 KachelY 118432 2.53265022 -1.41270916 145.110169 -80.942273 Unten links KachelX 118368 KachelY + 1 118433 2.53260228 -1.41271671 145.107422 -80.942705 Unten rechts KachelX + 1 118369 KachelY + 1 118433 2.53265022 -1.41271671 145.110169 -80.942705 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41270916--1.41271671) × R
7.55000000007833e-06 × 6371000dl = 48.101050000499m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41270916--1.41271671) × R
7.55000000007833e-06 × 6371000dr = 48.101050000499m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.53260228-2.53265022) × cos(-1.41270916) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157429515170146 × 6371000do = 48.0830261686515m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.53260228-2.53265022) × cos(-1.41271671) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157422059312451 × 6371000du = 48.0807489577976m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41270916)-sin(-1.41271671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157429515170146-0.157422059312451)× R²
abs(2.53265022-2.53260228)×7.45585769512669e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.45585769512669e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.45585769512669e-06× 40589641000000 ar = 2312.78927776178m²