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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118366 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119906 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.903064727783203 y=0.914813995361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.903064727783203 × 217)
floor (0.903064727783203 × 131072)
floor (118366.5)tx = 118366 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914813995361328 × 217)
floor (0.914813995361328 × 131072)
floor (119906.5)ty = 119906 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118366 / 119906 ti = "17/118366/119906" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118366/119906.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118366 ÷ 217
118366 ÷ 131072x = 0.903060913085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119906 ÷ 217
119906 ÷ 131072y = 0.914810180664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.903060913085938 × 2 - 1) × π
0.806121826171875 × 3.1415926535Λ = 2.53250641 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.914810180664062 × 2 - 1) × π
-0.829620361328125 × 3.1415926535Φ = -2.60632923234245 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.53250641} λ = 2.53250641} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60632923234245))-π/2
2×atan(0.0738049680166636)-π/2
2×0.0736713948196311-π/2
0.147342789639262-1.57079632675φ = -1.42345354 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.53250641} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.101929° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42345354 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.557880° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118366 KachelY 119906 2.53250641 -1.42345354 145.101929 -81.557880 Oben rechts KachelX + 1 118367 KachelY 119906 2.53255434 -1.42345354 145.104675 -81.557880 Unten links KachelX 118366 KachelY + 1 119907 2.53250641 -1.42346057 145.101929 -81.558283 Unten rechts KachelX + 1 118367 KachelY + 1 119907 2.53255434 -1.42346057 145.104675 -81.558283 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42345354--1.42346057) × R
7.03000000012999e-06 × 6371000dl = 44.7881300008282m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42345354--1.42346057) × R
7.03000000012999e-06 × 6371000dr = 44.7881300008282m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.53250641-2.53255434) × cos(-1.42345354) × R
4.79300000000293e-05 × 0.146810232425641 × 6371000do = 44.830270598293m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.53250641-2.53255434) × cos(-1.42346057) × R
4.79300000000293e-05 × 0.146803278594343 × 6371000du = 44.8281471622516m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42345354)-sin(-1.42346057))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146810232425641-0.146803278594343)× R²
abs(2.53255434-2.53250641)×6.95383129800664e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.95383129800664e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.95383129800664e-06× 40589641000000 ar = 2007.81643518977m²