↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 111.05 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 111.10 m ↓ |
↑ 1 111.10 m ↓ |
|||
N 24 |
← 1 111.14 m → 1 234 540 m² |
N 24 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11836 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14076 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.361221313476562 y=0.429580688476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.361221313476562 × 215)
floor (0.361221313476562 × 32768)
floor (11836.5)tx = 11836 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429580688476562 × 215)
floor (0.429580688476562 × 32768)
floor (14076.5)ty = 14076 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11836 / 14076 ti = "15/11836/14076" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11836/14076.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11836 ÷ 215
11836 ÷ 32768x = 0.3612060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14076 ÷ 215
14076 ÷ 32768y = 0.4295654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3612060546875 × 2 - 1) × π
-0.277587890625 × 3.1415926535Λ = -0.87206808 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4295654296875 × 2 - 1) × π
0.140869140625 × 3.1415926535Φ = 0.442553457292358 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87206808} λ = -0.87206808} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.442553457292358))-π/2
2×atan(1.55667705633001)-π/2
2×0.999786627615022-π/2
1.99957325523004-1.57079632675φ = 0.42877693 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87206808} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.965820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42877693 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.567108° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11836 KachelY 14076 -0.87206808 0.42877693 -49.965820 24.567108 Oben rechts KachelX + 1 11837 KachelY 14076 -0.87187633 0.42877693 -49.954834 24.567108 Unten links KachelX 11836 KachelY + 1 14077 -0.87206808 0.42860253 -49.965820 24.557116 Unten rechts KachelX + 1 11837 KachelY + 1 14077 -0.87187633 0.42860253 -49.954834 24.557116 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42877693-0.42860253) × R
0.000174400000000019 × 6371000dl = 1111.10240000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42877693-0.42860253) × R
0.000174400000000019 × 6371000dr = 1111.10240000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87206808--0.87187633) × cos(0.42877693) × R
0.000191750000000046 × 0.909474931859145 × 6371000do = 1111.05027365047m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87206808--0.87187633) × cos(0.42860253) × R
0.000191750000000046 × 0.909547426355896 × 6371000du = 1111.13883577311m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42877693)-sin(0.42860253))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.909474931859145-0.909547426355896)× R²
abs(-0.87187633--0.87206808)×7.24944967508412e-05× R²
0.000191750000000046×7.24944967508412e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.24944967508412e-05× 40589641000000 ar = 1234539.82949653m²