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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118354 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118481 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.902973175048828 y=0.903942108154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.902973175048828 × 217)
floor (0.902973175048828 × 131072)
floor (118354.5)tx = 118354 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903942108154297 × 217)
floor (0.903942108154297 × 131072)
floor (118481.5)ty = 118481 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118354 / 118481 ti = "17/118354/118481" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118354/118481.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118354 ÷ 217
118354 ÷ 131072x = 0.902969360351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118481 ÷ 217
118481 ÷ 131072y = 0.903938293457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.902969360351562 × 2 - 1) × π
0.805938720703125 × 3.1415926535Λ = 2.53193116 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903938293457031 × 2 - 1) × π
-0.807876586914062 × 3.1415926535Φ = -2.53801915038387 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.53193116} λ = 2.53193116} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53801915038387))-π/2
2×atan(0.0790227770972571)-π/2
2×0.0788589021343587-π/2
0.157717804268717-1.57079632675φ = -1.41307852 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.53193116} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.068969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41307852 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.963435° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118354 KachelY 118481 2.53193116 -1.41307852 145.068969 -80.963435 Oben rechts KachelX + 1 118355 KachelY 118481 2.53197910 -1.41307852 145.071716 -80.963435 Unten links KachelX 118354 KachelY + 1 118482 2.53193116 -1.41308605 145.068969 -80.963867 Unten rechts KachelX + 1 118355 KachelY + 1 118482 2.53197910 -1.41308605 145.071716 -80.963867 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41307852--1.41308605) × R
7.52999999997783e-06 × 6371000dl = 47.9736299998588m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41307852--1.41308605) × R
7.52999999997783e-06 × 6371000dr = 47.9736299998588m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.53193116-2.53197910) × cos(-1.41307852) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157064750275269 × 6371000do = 47.9716175807079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.53193116-2.53197910) × cos(-1.41308605) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157057313730865 × 6371000du = 47.96934626863m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41307852)-sin(-1.41308605))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157064750275269-0.157057313730865)× R²
abs(2.53197910-2.53193116)×7.43654440482633e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.43654440482633e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.43654440482633e-06× 40589641000000 ar = 2301.31815069717m²