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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118352 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118477 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.902957916259766 y=0.903911590576172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.902957916259766 × 217)
floor (0.902957916259766 × 131072)
floor (118352.5)tx = 118352 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903911590576172 × 217)
floor (0.903911590576172 × 131072)
floor (118477.5)ty = 118477 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118352 / 118477 ti = "17/118352/118477" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118352/118477.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118352 ÷ 217
118352 ÷ 131072x = 0.9029541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118477 ÷ 217
118477 ÷ 131072y = 0.903907775878906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9029541015625 × 2 - 1) × π
0.805908203125 × 3.1415926535Λ = 2.53183529 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903907775878906 × 2 - 1) × π
-0.807815551757812 × 3.1415926535Φ = -2.53782740278539 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.53183529} λ = 2.53183529} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53782740278539))-π/2
2×atan(0.0790379309778045)-π/2
2×0.0788739619543295-π/2
0.157747923908659-1.57079632675φ = -1.41304840 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.53183529} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.063477° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41304840 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.961710° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118352 KachelY 118477 2.53183529 -1.41304840 145.063477 -80.961710 Oben rechts KachelX + 1 118353 KachelY 118477 2.53188323 -1.41304840 145.066223 -80.961710 Unten links KachelX 118352 KachelY + 1 118478 2.53183529 -1.41305593 145.063477 -80.962141 Unten rechts KachelX + 1 118353 KachelY + 1 118478 2.53188323 -1.41305593 145.066223 -80.962141 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41304840--1.41305593) × R
7.52999999997783e-06 × 6371000dl = 47.9736299998588m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41304840--1.41305593) × R
7.52999999997783e-06 × 6371000dr = 47.9736299998588m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.53183529-2.53188323) × cos(-1.41304840) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157094496363827 × 6371000do = 47.9807028018178m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.53183529-2.53188323) × cos(-1.41305593) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157087059855048 × 6371000du = 47.9784315006208m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41304840)-sin(-1.41305593))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157094496363827-0.157087059855048)× R²
abs(2.53188323-2.53183529)×7.43650877946256e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.43650877946256e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.43650877946256e-06× 40589641000000 ar = 2301.75400195599m²