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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118351 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119890 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.902950286865234 y=0.914691925048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.902950286865234 × 217)
floor (0.902950286865234 × 131072)
floor (118351.5)tx = 118351 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914691925048828 × 217)
floor (0.914691925048828 × 131072)
floor (119890.5)ty = 119890 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118351 / 119890 ti = "17/118351/119890" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118351/119890.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118351 ÷ 217
118351 ÷ 131072x = 0.902946472167969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119890 ÷ 217
119890 ÷ 131072y = 0.914688110351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.902946472167969 × 2 - 1) × π
0.805892944335938 × 3.1415926535Λ = 2.53178735 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.914688110351562 × 2 - 1) × π
-0.829376220703125 × 3.1415926535Φ = -2.60556224194853 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.53178735} λ = 2.53178735} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60556224194853))-π/2
2×atan(0.0738615974324889)-π/2
2×0.0737277172022165-π/2
0.147455434404433-1.57079632675φ = -1.42334089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.53178735} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.060730° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42334089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.551426° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118351 KachelY 119890 2.53178735 -1.42334089 145.060730 -81.551426 Oben rechts KachelX + 1 118352 KachelY 119890 2.53183529 -1.42334089 145.063477 -81.551426 Unten links KachelX 118351 KachelY + 1 119891 2.53178735 -1.42334794 145.060730 -81.551830 Unten rechts KachelX + 1 118352 KachelY + 1 119891 2.53183529 -1.42334794 145.063477 -81.551830 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42334089--1.42334794) × R
7.05000000000844e-06 × 6371000dl = 44.9155500000538m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42334089--1.42334794) × R
7.05000000000844e-06 × 6371000dr = 44.9155500000538m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.53178735-2.53183529) × cos(-1.42334089) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146921660894611 × 6371000do = 44.8736570007361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.53178735-2.53183529) × cos(-1.42334794) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146914687396634 × 6371000du = 44.8715271149562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42334089)-sin(-1.42334794))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146921660894611-0.146914687396634)× R²
abs(2.53183529-2.53178735)×6.97349797645908e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.97349797645908e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.97349797645908e-06× 40589641000000 ar = 2015.47715217352m²