↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 1 116.23 m → | N 23 |
→ |
↑ 1 116.26 m ↓ |
↑ 1 116.26 m ↓ |
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N 23 |
← 1 116.32 m → 1 246 054 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11835 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14135 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.361190795898438 y=0.431381225585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.361190795898438 × 215)
floor (0.361190795898438 × 32768)
floor (11835.5)tx = 11835 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.431381225585938 × 215)
floor (0.431381225585938 × 32768)
floor (14135.5)ty = 14135 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11835 / 14135 ti = "15/11835/14135" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11835/14135.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11835 ÷ 215
11835 ÷ 32768x = 0.361175537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14135 ÷ 215
14135 ÷ 32768y = 0.431365966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.361175537109375 × 2 - 1) × π
-0.27764892578125 × 3.1415926535Λ = -0.87225983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.431365966796875 × 2 - 1) × π
0.13726806640625 × 3.1415926535Φ = 0.431240348982025 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87225983} λ = -0.87225983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.431240348982025))-π/2
2×atan(1.53916544235069)-π/2
2×0.994630107091648-π/2
1.9892602141833-1.57079632675φ = 0.41846389 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87225983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.976807° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41846389 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.976215° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11835 KachelY 14135 -0.87225983 0.41846389 -49.976807 23.976215 Oben rechts KachelX + 1 11836 KachelY 14135 -0.87206808 0.41846389 -49.965820 23.976215 Unten links KachelX 11835 KachelY + 1 14136 -0.87225983 0.41828868 -49.976807 23.966176 Unten rechts KachelX + 1 11836 KachelY + 1 14136 -0.87206808 0.41828868 -49.965820 23.966176 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41846389-0.41828868) × R
0.000175209999999981 × 6371000dl = 1116.26290999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41846389-0.41828868) × R
0.000175209999999981 × 6371000dr = 1116.26290999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87225983--0.87206808) × cos(0.41846389) × R
0.000191749999999935 × 0.913714227697914 × 6371000do = 1116.22916383883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87225983--0.87206808) × cos(0.41828868) × R
0.000191749999999935 × 0.913785411547057 × 6371000du = 1116.31612482291m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41846389)-sin(0.41828868))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.913714227697914-0.913785411547057)× R²
abs(-0.87206808--0.87225983)×7.11838491430639e-05× R²
0.000191749999999935×7.11838491430639e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.11838491430639e-05× 40589641000000 ar = 1246053.7535019m²