↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 110.87 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 110.91 m ↓ |
↑ 1 110.91 m ↓ |
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N 24 |
← 1 110.96 m → 1 234 131 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11835 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14074 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.361190795898438 y=0.429519653320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.361190795898438 × 215)
floor (0.361190795898438 × 32768)
floor (11835.5)tx = 11835 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429519653320312 × 215)
floor (0.429519653320312 × 32768)
floor (14074.5)ty = 14074 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11835 / 14074 ti = "15/11835/14074" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11835/14074.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11835 ÷ 215
11835 ÷ 32768x = 0.361175537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14074 ÷ 215
14074 ÷ 32768y = 0.42950439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.361175537109375 × 2 - 1) × π
-0.27764892578125 × 3.1415926535Λ = -0.87225983 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42950439453125 × 2 - 1) × π
0.1409912109375 × 3.1415926535Φ = 0.442936952489319 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87225983} λ = -0.87225983} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.442936952489319))-π/2
2×atan(1.5572741489881)-π/2
2×0.999961003343941-π/2
1.99992200668788-1.57079632675φ = 0.42912568 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87225983} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -49.976807° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42912568 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.587090° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11835 KachelY 14074 -0.87225983 0.42912568 -49.976807 24.587090 Oben rechts KachelX + 1 11836 KachelY 14074 -0.87206808 0.42912568 -49.965820 24.587090 Unten links KachelX 11835 KachelY + 1 14075 -0.87225983 0.42895131 -49.976807 24.577100 Unten rechts KachelX + 1 11836 KachelY + 1 14075 -0.87206808 0.42895131 -49.965820 24.577100 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42912568-0.42895131) × R
0.000174370000000035 × 6371000dl = 1110.91127000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42912568-0.42895131) × R
0.000174370000000035 × 6371000dr = 1110.91127000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87225983--0.87206808) × cos(0.42912568) × R
0.000191749999999935 × 0.909329880685624 × 6371000do = 1110.873073443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87225983--0.87206808) × cos(0.42895131) × R
0.000191749999999935 × 0.909402418018734 × 6371000du = 1110.96168789622m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42912568)-sin(0.42895131))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.909329880685624-0.909402418018734)× R²
abs(-0.87206808--0.87225983)×7.25373331101897e-05× R²
0.000191749999999935×7.25373331101897e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.25373331101897e-05× 40589641000000 ar = 1234130.64135163m²