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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118347 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.902919769287109 y=0.914699554443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.902919769287109 × 217)
floor (0.902919769287109 × 131072)
floor (118347.5)tx = 118347 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914699554443359 × 217)
floor (0.914699554443359 × 131072)
floor (119891.5)ty = 119891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118347 / 119891 ti = "17/118347/119891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118347/119891.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118347 ÷ 217
118347 ÷ 131072x = 0.902915954589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119891 ÷ 217
119891 ÷ 131072y = 0.914695739746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.902915954589844 × 2 - 1) × π
0.805831909179688 × 3.1415926535Λ = 2.53159561 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.914695739746094 × 2 - 1) × π
-0.829391479492188 × 3.1415926535Φ = -2.60561017884815 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.53159561} λ = 2.53159561} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60561017884815))-π/2
2×atan(0.0738580568213706)-π/2
2×0.0737241958013053-π/2
0.147448391602611-1.57079632675φ = -1.42334794 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.53159561} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.049744° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42334794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.551830° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118347 KachelY 119891 2.53159561 -1.42334794 145.049744 -81.551830 Oben rechts KachelX + 1 118348 KachelY 119891 2.53164354 -1.42334794 145.052490 -81.551830 Unten links KachelX 118347 KachelY + 1 119892 2.53159561 -1.42335498 145.049744 -81.552233 Unten rechts KachelX + 1 118348 KachelY + 1 119892 2.53164354 -1.42335498 145.052490 -81.552233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42334794--1.42335498) × R
7.04000000006921e-06 × 6371000dl = 44.851840000441m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42334794--1.42335498) × R
7.04000000006921e-06 × 6371000dr = 44.851840000441m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.53159561-2.53164354) × cos(-1.42334794) × R
4.79300000000293e-05 × 0.146914687396634 × 6371000do = 44.8621671802791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.53159561-2.53164354) × cos(-1.42335498) × R
4.79300000000293e-05 × 0.146907723782858 × 6371000du = 44.8600407570401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42334794)-sin(-1.42335498))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146914687396634-0.146907723782858)× R²
abs(2.53164354-2.53159561)×6.96361377652832e-06× R²
4.79300000000293e-05×6.96361377652832e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×6.96361377652832e-06× 40589641000000 ar = 2012.10305751911m²