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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118317 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118411 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.902690887451172 y=0.903408050537109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.902690887451172 × 217)
floor (0.902690887451172 × 131072)
floor (118317.5)tx = 118317 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903408050537109 × 217)
floor (0.903408050537109 × 131072)
floor (118411.5)ty = 118411 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118317 / 118411 ti = "17/118317/118411" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118317/118411.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118317 ÷ 217
118317 ÷ 131072x = 0.902687072753906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118411 ÷ 217
118411 ÷ 131072y = 0.903404235839844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.902687072753906 × 2 - 1) × π
0.805374145507812 × 3.1415926535Λ = 2.53015750 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903404235839844 × 2 - 1) × π
-0.806808471679688 × 3.1415926535Φ = -2.53466356741047 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.53015750} λ = 2.53015750} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53466356741047))-π/2
2×atan(0.0792883899763912)-π/2
2×0.0791228611486887-π/2
0.158245722297377-1.57079632675φ = -1.41255060 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.53015750} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.967346° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41255060 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.933188° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118317 KachelY 118411 2.53015750 -1.41255060 144.967346 -80.933188 Oben rechts KachelX + 1 118318 KachelY 118411 2.53020544 -1.41255060 144.970093 -80.933188 Unten links KachelX 118317 KachelY + 1 118412 2.53015750 -1.41255816 144.967346 -80.933621 Unten rechts KachelX + 1 118318 KachelY + 1 118412 2.53020544 -1.41255816 144.970093 -80.933621 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41255060--1.41255816) × R
7.55999999979551e-06 × 6371000dl = 48.1647599986972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41255060--1.41255816) × R
7.55999999979551e-06 × 6371000dr = 48.1647599986972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.53015750-2.53020544) × cos(-1.41255060) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157586095983174 × 6371000do = 48.1308499793404m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.53015750-2.53020544) × cos(-1.41255816) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157578630438967 × 6371000du = 48.1285698099766m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41255060)-sin(-1.41255816))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157586095983174-0.157578630438967)× R²
abs(2.53020544-2.53015750)×7.46554420671952e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.46554420671952e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.46554420671952e-06× 40589641000000 ar = 2318.15592589582m²