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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118314 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119989 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.902667999267578 y=0.915447235107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.902667999267578 × 217)
floor (0.902667999267578 × 131072)
floor (118314.5)tx = 118314 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.915447235107422 × 217)
floor (0.915447235107422 × 131072)
floor (119989.5)ty = 119989 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118314 / 119989 ti = "17/118314/119989" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118314/119989.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118314 ÷ 217
118314 ÷ 131072x = 0.902664184570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119989 ÷ 217
119989 ÷ 131072y = 0.915443420410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.902664184570312 × 2 - 1) × π
0.805328369140625 × 3.1415926535Λ = 2.53001369 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.915443420410156 × 2 - 1) × π
-0.830886840820312 × 3.1415926535Φ = -2.61030799501092 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.53001369} λ = 2.53001369} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.61030799501092))-π/2
2×atan(0.0735118989778674)-π/2
2×0.0733799072674861-π/2
0.146759814534972-1.57079632675φ = -1.42403651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.53001369} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.959107° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42403651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.591282° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118314 KachelY 119989 2.53001369 -1.42403651 144.959107 -81.591282 Oben rechts KachelX + 1 118315 KachelY 119989 2.53006163 -1.42403651 144.961853 -81.591282 Unten links KachelX 118314 KachelY + 1 119990 2.53001369 -1.42404352 144.959107 -81.591684 Unten rechts KachelX + 1 118315 KachelY + 1 119990 2.53006163 -1.42404352 144.961853 -81.591684 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42403651--1.42404352) × R
7.00999999980745e-06 × 6371000dl = 44.6607099987732m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42403651--1.42404352) × R
7.00999999980745e-06 × 6371000dr = 44.6607099987732m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.53001369-2.53006163) × cos(-1.42403651) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146233554180287 × 6371000do = 44.663491498315m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.53001369-2.53006163) × cos(-1.42404352) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146226619533539 × 6371000du = 44.6613734787002m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42403651)-sin(-1.42404352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146233554180287-0.146226619533539)× R²
abs(2.53006163-2.53001369)×6.93464674866862e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.93464674866862e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.93464674866862e-06× 40589641000000 ar = 1994.65594509063m²