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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118407 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.902652740478516 y=0.903377532958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.902652740478516 × 217)
floor (0.902652740478516 × 131072)
floor (118312.5)tx = 118312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903377532958984 × 217)
floor (0.903377532958984 × 131072)
floor (118407.5)ty = 118407 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118312 / 118407 ti = "17/118312/118407" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118312/118407.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118312 ÷ 217
118312 ÷ 131072x = 0.90264892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118407 ÷ 217
118407 ÷ 131072y = 0.903373718261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90264892578125 × 2 - 1) × π
0.8052978515625 × 3.1415926535Λ = 2.52991781 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903373718261719 × 2 - 1) × π
-0.806747436523438 × 3.1415926535Φ = -2.53447181981199 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.52991781} λ = 2.52991781} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53447181981199))-π/2
2×atan(0.0793035947924534)-π/2
2×0.0791379709564791-π/2
0.158275941912958-1.57079632675φ = -1.41252038 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.52991781} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.953613° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41252038 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.931456° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118312 KachelY 118407 2.52991781 -1.41252038 144.953613 -80.931456 Oben rechts KachelX + 1 118313 KachelY 118407 2.52996575 -1.41252038 144.956360 -80.931456 Unten links KachelX 118312 KachelY + 1 118408 2.52991781 -1.41252794 144.953613 -80.931889 Unten rechts KachelX + 1 118313 KachelY + 1 118408 2.52996575 -1.41252794 144.956360 -80.931889 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41252038--1.41252794) × R
7.56000000001755e-06 × 6371000dl = 48.1647600001118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41252038--1.41252794) × R
7.56000000001755e-06 × 6371000dr = 48.1647600001118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.52991781-2.52996575) × cos(-1.41252038) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157615938319922 × 6371000do = 48.1399645971249m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.52991781-2.52996575) × cos(-1.41252794) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15760847281172 × 6371000du = 48.1376844387579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41252038)-sin(-1.41252794))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157615938319922-0.15760847281172)× R²
abs(2.52996575-2.52991781)×7.4655082017705e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.4655082017705e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.4655082017705e-06× 40589641000000 ar = 2318.59492953265m²