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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118307 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118406 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.902614593505859 y=0.903369903564453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.902614593505859 × 217)
floor (0.902614593505859 × 131072)
floor (118307.5)tx = 118307 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903369903564453 × 217)
floor (0.903369903564453 × 131072)
floor (118406.5)ty = 118406 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118307 / 118406 ti = "17/118307/118406" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118307/118406.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118307 ÷ 217
118307 ÷ 131072x = 0.902610778808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118406 ÷ 217
118406 ÷ 131072y = 0.903366088867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.902610778808594 × 2 - 1) × π
0.805221557617188 × 3.1415926535Λ = 2.52967813 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903366088867188 × 2 - 1) × π
-0.806732177734375 × 3.1415926535Φ = -2.53442388291237 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.52967813} λ = 2.52967813} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53442388291237))-π/2
2×atan(0.0793073964520357)-π/2
2×0.0791417488554882-π/2
0.158283497710976-1.57079632675φ = -1.41251283 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.52967813} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.939880° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41251283 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.931024° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118307 KachelY 118406 2.52967813 -1.41251283 144.939880 -80.931024 Oben rechts KachelX + 1 118308 KachelY 118406 2.52972607 -1.41251283 144.942627 -80.931024 Unten links KachelX 118307 KachelY + 1 118407 2.52967813 -1.41252038 144.939880 -80.931456 Unten rechts KachelX + 1 118308 KachelY + 1 118407 2.52972607 -1.41252038 144.942627 -80.931456 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41251283--1.41252038) × R
7.54999999985628e-06 × 6371000dl = 48.1010499990844m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41251283--1.41252038) × R
7.54999999985628e-06 × 6371000dr = 48.1010499990844m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.52967813-2.52972607) × cos(-1.41251283) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157623393944122 × 6371000do = 48.1422417366635m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.52967813-2.52972607) × cos(-1.41252038) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157615938319922 × 6371000du = 48.1399645971249m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41251283)-sin(-1.41252038))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157623393944122-0.157615938319922)× R²
abs(2.52972607-2.52967813)×7.45562420029211e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.45562420029211e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.45562420029211e-06× 40589641000000 ar = 2315.63761051999m²