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N 21 |
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N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1183 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
897 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.577880859375 y=0.438232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.577880859375 × 211)
floor (0.577880859375 × 2048)
floor (1183.5)tx = 1183 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438232421875 × 211)
floor (0.438232421875 × 2048)
floor (897.5)ty = 897 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1183 / 897 ti = "11/1183/897" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1183/897.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1183 ÷ 211
1183 ÷ 2048x = 0.57763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 897 ÷ 211
897 ÷ 2048y = 0.43798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.57763671875 × 2 - 1) × π
0.1552734375 × 3.1415926535Λ = 0.48780589 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43798828125 × 2 - 1) × π
0.1240234375 × 3.1415926535Φ = 0.389631120111816 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.48780589} λ = 0.48780589} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.389631120111816))-π/2
2×atan(1.47643606584833)-π/2
2×0.9754636928922-π/2
1.9509273857844-1.57079632675φ = 0.38013106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.48780589} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 27.949219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38013106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.779905° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1183 KachelY 897 0.48780589 0.38013106 27.949219 21.779905 Oben rechts KachelX + 1 1184 KachelY 897 0.49087385 0.38013106 28.125000 21.779905 Unten links KachelX 1183 KachelY + 1 898 0.48780589 0.37728048 27.949219 21.616579 Unten rechts KachelX + 1 1184 KachelY + 1 898 0.49087385 0.37728048 28.125000 21.616579 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38013106-0.37728048) × R
0.00285058000000005 × 6371000dl = 18161.0451800003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38013106-0.37728048) × R
0.00285058000000005 × 6371000dr = 18161.0451800003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.48780589-0.49087385) × cos(0.38013106) × R
0.00306795999999998 × 0.92861601476422 × 6371000do = 18150.7037005275m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.48780589-0.49087385) × cos(0.37728048) × R
0.00306795999999998 × 0.929669925866356 × 6371000du = 18171.3034186429m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38013106)-sin(0.37728048))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.92861601476422-0.929669925866356)× R²
abs(0.49087385-0.48780589)×0.0010539111021356× R²
0.00306795999999998×0.0010539111021356× 6371000²
0.00306795999999998×0.0010539111021356× 40589641000000 ar = 329823029.499641m²