↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 085.15 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 085.17 m ↓ |
↑ 1 085.17 m ↓ |
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N 27 |
← 1 085.25 m → 1 177 631 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11829 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13795 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.361007690429688 y=0.421005249023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.361007690429688 × 215)
floor (0.361007690429688 × 32768)
floor (11829.5)tx = 11829 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.421005249023438 × 215)
floor (0.421005249023438 × 32768)
floor (13795.5)ty = 13795 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11829 / 13795 ti = "15/11829/13795" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11829/13795.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11829 ÷ 215
11829 ÷ 32768x = 0.360992431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13795 ÷ 215
13795 ÷ 32768y = 0.420989990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.360992431640625 × 2 - 1) × π
-0.27801513671875 × 3.1415926535Λ = -0.87341031 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.420989990234375 × 2 - 1) × π
0.15802001953125 × 3.1415926535Φ = 0.496434532465302 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87341031} λ = -0.87341031} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.496434532465302))-π/2
2×atan(1.64285327582473)-π/2
2×1.02400644047164-π/2
2.04801288094328-1.57079632675φ = 0.47721655 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87341031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.042725° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47721655 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.342494° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11829 KachelY 13795 -0.87341031 0.47721655 -50.042725 27.342494 Oben rechts KachelX + 1 11830 KachelY 13795 -0.87321856 0.47721655 -50.031738 27.342494 Unten links KachelX 11829 KachelY + 1 13796 -0.87341031 0.47704622 -50.042725 27.332735 Unten rechts KachelX + 1 11830 KachelY + 1 13796 -0.87321856 0.47704622 -50.031738 27.332735 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47721655-0.47704622) × R
0.000170329999999996 × 6371000dl = 1085.17242999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47721655-0.47704622) × R
0.000170329999999996 × 6371000dr = 1085.17242999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87341031--0.87321856) × cos(0.47721655) × R
0.000191750000000046 × 0.888276824329722 × 6371000do = 1085.1538334668m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87341031--0.87321856) × cos(0.47704622) × R
0.000191750000000046 × 0.888355045457921 × 6371000du = 1085.24939146719m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47721655)-sin(0.47704622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.888276824329722-0.888355045457921)× R²
abs(-0.87321856--0.87341031)×7.82211281992184e-05× R²
0.000191750000000046×7.82211281992184e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.82211281992184e-05× 40589641000000 ar = 1177630.87368804m²