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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118287 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119887 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.902462005615234 y=0.914669036865234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.902462005615234 × 217)
floor (0.902462005615234 × 131072)
floor (118287.5)tx = 118287 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914669036865234 × 217)
floor (0.914669036865234 × 131072)
floor (119887.5)ty = 119887 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118287 / 119887 ti = "17/118287/119887" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118287/119887.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118287 ÷ 217
118287 ÷ 131072x = 0.902458190917969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119887 ÷ 217
119887 ÷ 131072y = 0.914665222167969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.902458190917969 × 2 - 1) × π
0.804916381835938 × 3.1415926535Λ = 2.52871939 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.914665222167969 × 2 - 1) × π
-0.829330444335938 × 3.1415926535Φ = -2.60541843124967 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.52871939} λ = 2.52871939} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60541843124967))-π/2
2×atan(0.0738722202842561)-π/2
2×0.0737382824068439-π/2
0.147476564813688-1.57079632675φ = -1.42331976 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.52871939} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.884949° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42331976 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.550215° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118287 KachelY 119887 2.52871939 -1.42331976 144.884949 -81.550215 Oben rechts KachelX + 1 118288 KachelY 119887 2.52876733 -1.42331976 144.887695 -81.550215 Unten links KachelX 118287 KachelY + 1 119888 2.52871939 -1.42332681 144.884949 -81.550619 Unten rechts KachelX + 1 118288 KachelY + 1 119888 2.52876733 -1.42332681 144.887695 -81.550619 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42331976--1.42332681) × R
7.05000000000844e-06 × 6371000dl = 44.9155500000538m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42331976--1.42332681) × R
7.05000000000844e-06 × 6371000dr = 44.9155500000538m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.52871939-2.52876733) × cos(-1.42331976) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146942561561824 × 6371000do = 44.8800406024861m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.52871939-2.52876733) × cos(-1.42332681) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146935588085735 × 6371000du = 44.8779107233913m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42331976)-sin(-1.42332681))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146942561561824-0.146935588085735)× R²
abs(2.52876733-2.52871939)×6.97347608902277e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.97347608902277e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.97347608902277e-06× 40589641000000 ar = 2015.76387534231m²