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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118286 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119886 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.902454376220703 y=0.914661407470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.902454376220703 × 217)
floor (0.902454376220703 × 131072)
floor (118286.5)tx = 118286 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914661407470703 × 217)
floor (0.914661407470703 × 131072)
floor (119886.5)ty = 119886 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118286 / 119886 ti = "17/118286/119886" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118286/119886.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118286 ÷ 217
118286 ÷ 131072x = 0.902450561523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119886 ÷ 217
119886 ÷ 131072y = 0.914657592773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.902450561523438 × 2 - 1) × π
0.804901123046875 × 3.1415926535Λ = 2.52867145 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.914657592773438 × 2 - 1) × π
-0.829315185546875 × 3.1415926535Φ = -2.60537049435005 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.52867145} λ = 2.52867145} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60537049435005))-π/2
2×atan(0.0738757615743432)-π/2
2×0.0737418044757102-π/2
0.14748360895142-1.57079632675φ = -1.42331272 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.52867145} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.882202° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42331272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.549812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118286 KachelY 119886 2.52867145 -1.42331272 144.882202 -81.549812 Oben rechts KachelX + 1 118287 KachelY 119886 2.52871939 -1.42331272 144.884949 -81.549812 Unten links KachelX 118286 KachelY + 1 119887 2.52867145 -1.42331976 144.882202 -81.550215 Unten rechts KachelX + 1 118287 KachelY + 1 119887 2.52871939 -1.42331976 144.884949 -81.550215 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42331272--1.42331976) × R
7.04000000006921e-06 × 6371000dl = 44.851840000441m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42331272--1.42331976) × R
7.04000000006921e-06 × 6371000dr = 44.851840000441m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.52867145-2.52871939) × cos(-1.42331272) × R
4.79399999999686e-05 × 0.14694952513917 × 6371000do = 44.88216745825m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.52867145-2.52871939) × cos(-1.42331976) × R
4.79399999999686e-05 × 0.146942561561824 × 6371000du = 44.8800406024861m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42331272)-sin(-1.42331976))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14694952513917-0.146942561561824)× R²
abs(2.52871939-2.52867145)×6.96357734575326e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.96357734575326e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.96357734575326e-06× 40589641000000 ar = 2013.00009704478m²