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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118284 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119877 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.902439117431641 y=0.914592742919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.902439117431641 × 217)
floor (0.902439117431641 × 131072)
floor (118284.5)tx = 118284 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914592742919922 × 217)
floor (0.914592742919922 × 131072)
floor (119877.5)ty = 119877 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118284 / 119877 ti = "17/118284/119877" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118284/119877.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118284 ÷ 217
118284 ÷ 131072x = 0.902435302734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119877 ÷ 217
119877 ÷ 131072y = 0.914588928222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.902435302734375 × 2 - 1) × π
0.80487060546875 × 3.1415926535Λ = 2.52857558 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.914588928222656 × 2 - 1) × π
-0.829177856445312 × 3.1415926535Φ = -2.60493906225347 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.52857558} λ = 2.52857558} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60493906225347))-π/2
2×atan(0.0739076408254172)-π/2
2×0.0737735106118015-π/2
0.147547021223603-1.57079632675φ = -1.42324931 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.52857558} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.876709° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42324931 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.546179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118284 KachelY 119877 2.52857558 -1.42324931 144.876709 -81.546179 Oben rechts KachelX + 1 118285 KachelY 119877 2.52862352 -1.42324931 144.879456 -81.546179 Unten links KachelX 118284 KachelY + 1 119878 2.52857558 -1.42325635 144.876709 -81.546582 Unten rechts KachelX + 1 118285 KachelY + 1 119878 2.52862352 -1.42325635 144.879456 -81.546582 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42324931--1.42325635) × R
7.03999999984717e-06 × 6371000dl = 44.8518399990263m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42324931--1.42325635) × R
7.03999999984717e-06 × 6371000dr = 44.8518399990263m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.52857558-2.52862352) × cos(-1.42324931) × R
4.79399999999686e-05 × 0.147012246464236 × 6371000do = 44.9013241653721m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.52857558-2.52862352) × cos(-1.42325635) × R
4.79399999999686e-05 × 0.147005282952502 × 6371000du = 44.8991973296478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42324931)-sin(-1.42325635))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147012246464236-0.147005282952502)× R²
abs(2.52862352-2.52857558)×6.96351173387622e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.96351173387622e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.96351173387622e-06× 40589641000000 ar = 2013.85931102976m²