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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118283 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
119876 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.902431488037109 y=0.914585113525391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.902431488037109 × 217)
floor (0.902431488037109 × 131072)
floor (118283.5)tx = 118283 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.914585113525391 × 217)
floor (0.914585113525391 × 131072)
floor (119876.5)ty = 119876 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118283 / 119876 ti = "17/118283/119876" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118283/119876.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118283 ÷ 217
118283 ÷ 131072x = 0.902427673339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 119876 ÷ 217
119876 ÷ 131072y = 0.914581298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.902427673339844 × 2 - 1) × π
0.804855346679688 × 3.1415926535Λ = 2.52852764 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.914581298828125 × 2 - 1) × π
-0.82916259765625 × 3.1415926535Φ = -2.60489112535385 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.52852764} λ = 2.52852764} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.60489112535385))-π/2
2×atan(0.0739111838134959)-π/2
2×0.0737770343510976-π/2
0.147554068702195-1.57079632675φ = -1.42324226 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.52852764} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.873962° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42324226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.545775° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118283 KachelY 119876 2.52852764 -1.42324226 144.873962 -81.545775 Oben rechts KachelX + 1 118284 KachelY 119876 2.52857558 -1.42324226 144.876709 -81.545775 Unten links KachelX 118283 KachelY + 1 119877 2.52852764 -1.42324931 144.873962 -81.546179 Unten rechts KachelX + 1 118284 KachelY + 1 119877 2.52857558 -1.42324931 144.876709 -81.546179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42324226--1.42324931) × R
7.05000000000844e-06 × 6371000dl = 44.9155500000538m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42324226--1.42324931) × R
7.05000000000844e-06 × 6371000dr = 44.9155500000538m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.52852764-2.52857558) × cos(-1.42324226) × R
4.79399999999686e-05 × 0.14701921986002 × 6371000do = 44.9034540199398m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.52852764-2.52857558) × cos(-1.42324931) × R
4.79399999999686e-05 × 0.147012246464236 × 6371000du = 44.9013241653721m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42324226)-sin(-1.42324931))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.14701921986002-0.147012246464236)× R²
abs(2.52857558-2.52852764)×6.97339578425993e-06× R²
4.79399999999686e-05×6.97339578425993e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×6.97339578425993e-06× 40589641000000 ar = 2016.81550234141m²