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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118264 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118392 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.902286529541016 y=0.903263092041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.902286529541016 × 217)
floor (0.902286529541016 × 131072)
floor (118264.5)tx = 118264 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903263092041016 × 217)
floor (0.903263092041016 × 131072)
floor (118392.5)ty = 118392 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118264 / 118392 ti = "17/118264/118392" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118264/118392.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118264 ÷ 217
118264 ÷ 131072x = 0.90228271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118392 ÷ 217
118392 ÷ 131072y = 0.90325927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90228271484375 × 2 - 1) × π
0.8045654296875 × 3.1415926535Λ = 2.52761684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90325927734375 × 2 - 1) × π
-0.8065185546875 × 3.1415926535Φ = -2.53375276631769 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.52761684} λ = 2.52761684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53375276631769))-π/2
2×atan(0.0793606388257975)-π/2
2×0.0791946582236873-π/2
0.158389316447375-1.57079632675φ = -1.41240701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.52761684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.821777° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41240701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.924961° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118264 KachelY 118392 2.52761684 -1.41240701 144.821777 -80.924961 Oben rechts KachelX + 1 118265 KachelY 118392 2.52766478 -1.41240701 144.824524 -80.924961 Unten links KachelX 118264 KachelY + 1 118393 2.52761684 -1.41241457 144.821777 -80.925394 Unten rechts KachelX + 1 118265 KachelY + 1 118393 2.52766478 -1.41241457 144.824524 -80.925394 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41240701--1.41241457) × R
7.56000000001755e-06 × 6371000dl = 48.1647600001118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41240701--1.41241457) × R
7.56000000001755e-06 × 6371000dr = 48.1647600001118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.52761684-2.52766478) × cos(-1.41240701) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157727890237232 × 6371000do = 48.1741575943139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.52761684-2.52766478) × cos(-1.41241457) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157720424864165 × 6371000du = 48.1718774772203m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41240701)-sin(-1.41241457))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157727890237232-0.157720424864165)× R²
abs(2.52766478-2.52761684)×7.4653730679497e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.4653730679497e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.4653730679497e-06× 40589641000000 ar = 2320.24182798869m²