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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118254 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118426 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.902210235595703 y=0.903522491455078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.902210235595703 × 217)
floor (0.902210235595703 × 131072)
floor (118254.5)tx = 118254 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903522491455078 × 217)
floor (0.903522491455078 × 131072)
floor (118426.5)ty = 118426 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118254 / 118426 ti = "17/118254/118426" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118254/118426.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118254 ÷ 217
118254 ÷ 131072x = 0.902206420898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118426 ÷ 217
118426 ÷ 131072y = 0.903518676757812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.902206420898438 × 2 - 1) × π
0.804412841796875 × 3.1415926535Λ = 2.52713747 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903518676757812 × 2 - 1) × π
-0.807037353515625 × 3.1415926535Φ = -2.53538262090477 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.52713747} λ = 2.52713747} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53538262090477))-π/2
2×atan(0.0792313978751615)-π/2
2×0.0790662248441463-π/2
0.158132449688293-1.57079632675φ = -1.41266388 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.52713747} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.794311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41266388 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.939678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118254 KachelY 118426 2.52713747 -1.41266388 144.794311 -80.939678 Oben rechts KachelX + 1 118255 KachelY 118426 2.52718541 -1.41266388 144.797058 -80.939678 Unten links KachelX 118254 KachelY + 1 118427 2.52713747 -1.41267143 144.794311 -80.940111 Unten rechts KachelX + 1 118255 KachelY + 1 118427 2.52718541 -1.41267143 144.797058 -80.940111 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41266388--1.41267143) × R
7.55000000007833e-06 × 6371000dl = 48.101050000499m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41266388--1.41267143) × R
7.55000000007833e-06 × 6371000dr = 48.101050000499m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.52713747-2.52718541) × cos(-1.41266388) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157474230377388 × 6371000do = 48.0966833439126m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.52713747-2.52718541) × cos(-1.41267143) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157466774573519 × 6371000du = 48.0944061494985m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41266388)-sin(-1.41267143))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157474230377388-0.157466774573519)× R²
abs(2.52718541-2.52713747)×7.45580386926625e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.45580386926625e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.45580386926625e-06× 40589641000000 ar = 2313.44620270734m²