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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118253 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118274 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.902202606201172 y=0.902362823486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.902202606201172 × 217)
floor (0.902202606201172 × 131072)
floor (118253.5)tx = 118253 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902362823486328 × 217)
floor (0.902362823486328 × 131072)
floor (118274.5)ty = 118274 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118253 / 118274 ti = "17/118253/118274" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118253/118274.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118253 ÷ 217
118253 ÷ 131072x = 0.902198791503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118274 ÷ 217
118274 ÷ 131072y = 0.902359008789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.902198791503906 × 2 - 1) × π
0.804397583007812 × 3.1415926535Λ = 2.52708954 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902359008789062 × 2 - 1) × π
-0.804718017578125 × 3.1415926535Φ = -2.52809621216252 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.52708954} λ = 2.52708954} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52809621216252))-π/2
2×atan(0.079810818609917)-π/2
2×0.0796420045587621-π/2
0.159284009117524-1.57079632675φ = -1.41151232 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.52708954} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.791565° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41151232 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.873699° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118253 KachelY 118274 2.52708954 -1.41151232 144.791565 -80.873699 Oben rechts KachelX + 1 118254 KachelY 118274 2.52713747 -1.41151232 144.794311 -80.873699 Unten links KachelX 118253 KachelY + 1 118275 2.52708954 -1.41151992 144.791565 -80.874134 Unten rechts KachelX + 1 118254 KachelY + 1 118275 2.52713747 -1.41151992 144.794311 -80.874134 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41151232--1.41151992) × R
7.5999999999965e-06 × 6371000dl = 48.4195999999777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41151232--1.41151992) × R
7.5999999999965e-06 × 6371000dr = 48.4195999999777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.52708954-2.52713747) × cos(-1.41151232) × R
4.79300000000293e-05 × 0.15861131781091 × 6371000do = 48.4338739877442m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.52708954-2.52713747) × cos(-1.41151992) × R
4.79300000000293e-05 × 0.158603814013961 × 6371000du = 48.4315826130752m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41151232)-sin(-1.41151992))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15861131781091-0.158603814013961)× R²
abs(2.52713747-2.52708954)×7.50379694874903e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.50379694874903e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.50379694874903e-06× 40589641000000 ar = 2345.09333141559m²