↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 47.92 m → | S 80 |
→ |
↑ 47.91 m ↓ |
↑ 47.91 m ↓ |
|||
S 80 |
← 47.91 m → 2 296 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118237 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.902080535888672 y=0.904094696044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.902080535888672 × 217)
floor (0.902080535888672 × 131072)
floor (118237.5)tx = 118237 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904094696044922 × 217)
floor (0.904094696044922 × 131072)
floor (118501.5)ty = 118501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118237 / 118501 ti = "17/118237/118501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118237/118501.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118237 ÷ 217
118237 ÷ 131072x = 0.902076721191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118501 ÷ 217
118501 ÷ 131072y = 0.904090881347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.902076721191406 × 2 - 1) × π
0.804153442382812 × 3.1415926535Λ = 2.52632255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904090881347656 × 2 - 1) × π
-0.808181762695312 × 3.1415926535Φ = -2.53897788837627 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.52632255} λ = 2.52632255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53897788837627))-π/2
2×atan(0.0789470512650056)-π/2
2×0.0787836457975793-π/2
0.157567291595159-1.57079632675φ = -1.41322904 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.52632255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.747620° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41322904 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.972059° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118237 KachelY 118501 2.52632255 -1.41322904 144.747620 -80.972059 Oben rechts KachelX + 1 118238 KachelY 118501 2.52637048 -1.41322904 144.750366 -80.972059 Unten links KachelX 118237 KachelY + 1 118502 2.52632255 -1.41323656 144.747620 -80.972490 Unten rechts KachelX + 1 118238 KachelY + 1 118502 2.52637048 -1.41323656 144.750366 -80.972490 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41322904--1.41323656) × R
7.52000000003861e-06 × 6371000dl = 47.909920000246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41322904--1.41323656) × R
7.52000000003861e-06 × 6371000dr = 47.909920000246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.52632255-2.52637048) × cos(-1.41322904) × R
4.79300000000293e-05 × 0.156916096704603 × 6371000do = 47.9162178294231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.52632255-2.52637048) × cos(-1.41323656) × R
4.79300000000293e-05 × 0.156908669858398 × 6371000du = 47.9139499525895m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41322904)-sin(-1.41323656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156916096704603-0.156908669858398)× R²
abs(2.52637048-2.52632255)×7.42684620488876e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.42684620488876e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.42684620488876e-06× 40589641000000 ar = 2295.60783597236m²