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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.902042388916016 y=0.903629302978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.902042388916016 × 217)
floor (0.902042388916016 × 131072)
floor (118232.5)tx = 118232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903629302978516 × 217)
floor (0.903629302978516 × 131072)
floor (118440.5)ty = 118440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118232 / 118440 ti = "17/118232/118440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118232/118440.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118232 ÷ 217
118232 ÷ 131072x = 0.90203857421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118440 ÷ 217
118440 ÷ 131072y = 0.90362548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90203857421875 × 2 - 1) × π
0.8040771484375 × 3.1415926535Λ = 2.52608286 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90362548828125 × 2 - 1) × π
-0.8072509765625 × 3.1415926535Φ = -2.53605373749945 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.52608286} λ = 2.52608286} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53605373749945))-π/2
2×atan(0.079178242208048)-π/2
2×0.0790134005650631-π/2
0.158026801130126-1.57079632675φ = -1.41276953 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.52608286} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.733887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41276953 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.945731° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118232 KachelY 118440 2.52608286 -1.41276953 144.733887 -80.945731 Oben rechts KachelX + 1 118233 KachelY 118440 2.52613080 -1.41276953 144.736633 -80.945731 Unten links KachelX 118232 KachelY + 1 118441 2.52608286 -1.41277707 144.733887 -80.946164 Unten rechts KachelX + 1 118233 KachelY + 1 118441 2.52613080 -1.41277707 144.736633 -80.946164 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41276953--1.41277707) × R
7.53999999991706e-06 × 6371000dl = 48.0373399994716m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41276953--1.41277707) × R
7.53999999991706e-06 × 6371000dr = 48.0373399994716m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.52608286-2.52613080) × cos(-1.41276953) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157369897683544 × 6371000do = 48.0648174536893m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.52608286-2.52613080) × cos(-1.41277707) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157362451629519 × 6371000du = 48.0625432371284m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41276953)-sin(-1.41277707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157369897683544-0.157362451629519)× R²
abs(2.52613080-2.52608286)×7.4460540258614e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.4460540258614e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.4460540258614e-06× 40589641000000 ar = 2308.85135423054m²