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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118230 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.902027130126953 y=0.903644561767578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.902027130126953 × 217)
floor (0.902027130126953 × 131072)
floor (118230.5)tx = 118230 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903644561767578 × 217)
floor (0.903644561767578 × 131072)
floor (118442.5)ty = 118442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118230 / 118442 ti = "17/118230/118442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118230/118442.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118230 ÷ 217
118230 ÷ 131072x = 0.902023315429688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118442 ÷ 217
118442 ÷ 131072y = 0.903640747070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.902023315429688 × 2 - 1) × π
0.804046630859375 × 3.1415926535Λ = 2.52598699 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.903640747070312 × 2 - 1) × π
-0.807281494140625 × 3.1415926535Φ = -2.53614961129869 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.52598699} λ = 2.52598699} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53614961129869))-π/2
2×atan(0.0791706514530335)-π/2
2×0.0790058570969801-π/2
0.15801171419396-1.57079632675φ = -1.41278461 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.52598699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.728394° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41278461 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.946596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118230 KachelY 118442 2.52598699 -1.41278461 144.728394 -80.946596 Oben rechts KachelX + 1 118231 KachelY 118442 2.52603493 -1.41278461 144.731140 -80.946596 Unten links KachelX 118230 KachelY + 1 118443 2.52598699 -1.41279216 144.728394 -80.947028 Unten rechts KachelX + 1 118231 KachelY + 1 118443 2.52603493 -1.41279216 144.731140 -80.947028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41278461--1.41279216) × R
7.54999999985628e-06 × 6371000dl = 48.1010499990844m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41278461--1.41279216) × R
7.54999999985628e-06 × 6371000dr = 48.1010499990844m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.52598699-2.52603493) × cos(-1.41278461) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157355005566546 × 6371000do = 48.060269017835m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.52598699-2.52603493) × cos(-1.41279216) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157347549619195 × 6371000du = 48.0579917795979m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41278461)-sin(-1.41279216))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157355005566546-0.157347549619195)× R²
abs(2.52603493-2.52598699)×7.45594735088173e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.45594735088173e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.45594735088173e-06× 40589641000000 ar = 2311.69463415366m²