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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118214 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118345 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.901905059814453 y=0.902904510498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.901905059814453 × 217)
floor (0.901905059814453 × 131072)
floor (118214.5)tx = 118214 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902904510498047 × 217)
floor (0.902904510498047 × 131072)
floor (118345.5)ty = 118345 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118214 / 118345 ti = "17/118214/118345" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118214/118345.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118214 ÷ 217
118214 ÷ 131072x = 0.901901245117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118345 ÷ 217
118345 ÷ 131072y = 0.902900695800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.901901245117188 × 2 - 1) × π
0.803802490234375 × 3.1415926535Λ = 2.52522000 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902900695800781 × 2 - 1) × π
-0.805801391601562 × 3.1415926535Φ = -2.53149973203555 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.52522000} λ = 2.52522000} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53149973203555))-π/2
2×atan(0.0795396426408697)-π/2
2×0.0793725391958136-π/2
0.158745078391627-1.57079632675φ = -1.41205125 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.52522000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.684448° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41205125 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.904577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118214 KachelY 118345 2.52522000 -1.41205125 144.684448 -80.904577 Oben rechts KachelX + 1 118215 KachelY 118345 2.52526794 -1.41205125 144.687195 -80.904577 Unten links KachelX 118214 KachelY + 1 118346 2.52522000 -1.41205883 144.684448 -80.905011 Unten rechts KachelX + 1 118215 KachelY + 1 118346 2.52526794 -1.41205883 144.687195 -80.905011 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41205125--1.41205883) × R
7.58000000011805e-06 × 6371000dl = 48.2921800007521m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41205125--1.41205883) × R
7.58000000011805e-06 × 6371000dr = 48.2921800007521m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.52522000-2.52526794) × cos(-1.41205125) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158079187063093 × 6371000do = 48.2814526873121m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.52522000-2.52526794) × cos(-1.41205883) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158071702366151 × 6371000du = 48.2791666682099m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41205125)-sin(-1.41205883))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158079187063093-0.158071702366151)× R²
abs(2.52526794-2.52522000)×7.48469694200615e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.48469694200615e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.48469694200615e-06× 40589641000000 ar = 2331.56140543057m²