↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 1 089 m → | N 26 |
→ |
↑ 1 089.12 m ↓ |
↑ 1 089.12 m ↓ |
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N 26 |
← 1 089.09 m → 1 186 101 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11818 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13836 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.360671997070312 y=0.422256469726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.360671997070312 × 215)
floor (0.360671997070312 × 32768)
floor (11818.5)tx = 11818 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.422256469726562 × 215)
floor (0.422256469726562 × 32768)
floor (13836.5)ty = 13836 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11818 / 13836 ti = "15/11818/13836" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11818/13836.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11818 ÷ 215
11818 ÷ 32768x = 0.36065673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13836 ÷ 215
13836 ÷ 32768y = 0.4222412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36065673828125 × 2 - 1) × π
-0.2786865234375 × 3.1415926535Λ = -0.87551953 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4222412109375 × 2 - 1) × π
0.155517578125 × 3.1415926535Φ = 0.488572880927612 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87551953} λ = -0.87551953} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.488572880927612))-π/2
2×atan(1.62998837179905)-π/2
2×1.02050849590036-π/2
2.04101699180071-1.57079632675φ = 0.47022067 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87551953} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.163574° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47022067 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.941660° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11818 KachelY 13836 -0.87551953 0.47022067 -50.163574 26.941660 Oben rechts KachelX + 1 11819 KachelY 13836 -0.87532779 0.47022067 -50.152588 26.941660 Unten links KachelX 11818 KachelY + 1 13837 -0.87551953 0.47004972 -50.163574 26.931865 Unten rechts KachelX + 1 11819 KachelY + 1 13837 -0.87532779 0.47004972 -50.152588 26.931865 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47022067-0.47004972) × R
0.000170950000000003 × 6371000dl = 1089.12245000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47022067-0.47004972) × R
0.000170950000000003 × 6371000dr = 1089.12245000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87551953--0.87532779) × cos(0.47022067) × R
0.000191739999999996 × 0.891468328071976 × 6371000do = 1088.9959042574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87551953--0.87532779) × cos(0.47004972) × R
0.000191739999999996 × 0.891545769587216 × 6371000du = 1089.09050491819m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47022067)-sin(0.47004972))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.891468328071976-0.891545769587216)× R²
abs(-0.87532779--0.87551953)×7.74415152401398e-05× R²
0.000191739999999996×7.74415152401398e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.74415152401398e-05× 40589641000000 ar = 1186101.40602507m²