↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 109.18 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 109.19 m ↓ |
↑ 1 109.19 m ↓ |
|||
N 24 |
← 1 109.27 m → 1 230 347 m² |
N 24 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11816 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14055 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.360610961914062 y=0.428939819335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.360610961914062 × 215)
floor (0.360610961914062 × 32768)
floor (11816.5)tx = 11816 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428939819335938 × 215)
floor (0.428939819335938 × 32768)
floor (14055.5)ty = 14055 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11816 / 14055 ti = "15/11816/14055" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11816/14055.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11816 ÷ 215
11816 ÷ 32768x = 0.360595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14055 ÷ 215
14055 ÷ 32768y = 0.428924560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.360595703125 × 2 - 1) × π
-0.27880859375 × 3.1415926535Λ = -0.87590303 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.428924560546875 × 2 - 1) × π
0.14215087890625 × 3.1415926535Φ = 0.446580156860443 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87590303} λ = -0.87590303} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.446580156860443))-π/2
2×atan(1.56295796433845)-π/2
2×1.0016161827971-π/2
2.00323236559419-1.57079632675φ = 0.43243604 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87590303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.185547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43243604 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.776760° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11816 KachelY 14055 -0.87590303 0.43243604 -50.185547 24.776760 Oben rechts KachelX + 1 11817 KachelY 14055 -0.87571128 0.43243604 -50.174560 24.776760 Unten links KachelX 11816 KachelY + 1 14056 -0.87590303 0.43226194 -50.185547 24.766785 Unten rechts KachelX + 1 11817 KachelY + 1 14056 -0.87571128 0.43226194 -50.174560 24.766785 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43243604-0.43226194) × R
0.00017410000000001 × 6371000dl = 1109.19110000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43243604-0.43226194) × R
0.00017410000000001 × 6371000dr = 1109.19110000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87590303--0.87571128) × cos(0.43243604) × R
0.000191750000000046 × 0.907947539697481 × 6371000do = 1109.18435143564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87590303--0.87571128) × cos(0.43226194) × R
0.000191750000000046 × 0.908020488433387 × 6371000du = 1109.27346847466m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43243604)-sin(0.43226194))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.907947539697481-0.908020488433387)× R²
abs(-0.87571128--0.87590303)×7.29487359060199e-05× R²
0.000191750000000046×7.29487359060199e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.29487359060199e-05× 40589641000000 ar = 1230346.83789277m²