Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 11816 / 13837
N 26.931865°
W 50.185547°
← 1 089.15 m → N 26.931865°
W 50.174560°

1 089.19 m

1 089.19 m
N 26.922070°
W 50.185547°
← 1 089.24 m →
1 186 336 m²
N 26.922070°
W 50.174560°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 11816 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 13837 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.360610961914062 y=0.422286987304688 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.360610961914062 × 215)
    floor (0.360610961914062 × 32768)
    floor (11816.5)
    tx = 11816
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.422286987304688 × 215)
    floor (0.422286987304688 × 32768)
    floor (13837.5)
    ty = 13837
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11816 / 13837 ti = "15/11816/13837"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/11816/13837.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 11816 ÷ 215
    11816 ÷ 32768
    x = 0.360595703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13837 ÷ 215
    13837 ÷ 32768
    y = 0.422271728515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.360595703125 × 2 - 1) × π
    -0.27880859375 × 3.1415926535
    Λ = -0.87590303
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.422271728515625 × 2 - 1) × π
    0.15545654296875 × 3.1415926535
    Φ = 0.488381133329132
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87590303} λ = -0.87590303}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.488381133329132))-π/2
    2×atan(1.6296758554063)-π/2
    2×1.02042302373229-π/2
    2.04084604746458-1.57079632675
    φ = 0.47004972
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87590303} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.185547°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47004972 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.931865°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 11816 KachelY 13837 -0.87590303 0.47004972 -50.185547 26.931865
    Oben rechts KachelX + 1 11817 KachelY 13837 -0.87571128 0.47004972 -50.174560 26.931865
    Unten links KachelX 11816 KachelY + 1 13838 -0.87590303 0.46987876 -50.185547 26.922070
    Unten rechts KachelX + 1 11817 KachelY + 1 13838 -0.87571128 0.46987876 -50.174560 26.922070
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(0.47004972-0.46987876) × R
    0.000170959999999998 × 6371000
    dl = 1089.18615999999m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(0.47004972-0.46987876) × R
    0.000170959999999998 × 6371000
    dr = 1089.18615999999m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87590303--0.87571128) × cos(0.47004972) × R
    0.000191750000000046 × 0.891545769587216 × 6371000
    do = 1089.14730529946m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87590303--0.87571128) × cos(0.46987876) × R
    0.000191750000000046 × 0.891623189575791 × 6371000
    du = 1089.24188459624m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(0.47004972)-sin(0.46987876))×
    abs(λ12)×abs(0.891545769587216-0.891623189575791)×
    abs(-0.87571128--0.87590303)×7.74199885755777e-05×
    0.000191750000000046×7.74199885755777e-05×6371000²
    0.000191750000000046×7.74199885755777e-05×40589641000000
    ar = 1186335.68125319m²