↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 086.97 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 087.02 m ↓ |
↑ 1 087.02 m ↓ |
|||
N 27 |
← 1 087.06 m → 1 181 605 m² |
N 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11814 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13814 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.360549926757812 y=0.421585083007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.360549926757812 × 215)
floor (0.360549926757812 × 32768)
floor (11814.5)tx = 11814 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.421585083007812 × 215)
floor (0.421585083007812 × 32768)
floor (13814.5)ty = 13814 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11814 / 13814 ti = "15/11814/13814" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11814/13814.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11814 ÷ 215
11814 ÷ 32768x = 0.36053466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13814 ÷ 215
13814 ÷ 32768y = 0.42156982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36053466796875 × 2 - 1) × π
-0.2789306640625 × 3.1415926535Λ = -0.87628653 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42156982421875 × 2 - 1) × π
0.1568603515625 × 3.1415926535Φ = 0.492791328094177 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87628653} λ = -0.87628653} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.492791328094177))-π/2
2×atan(1.63687891510578)-π/2
2×1.02238700172857-π/2
2.04477400345714-1.57079632675φ = 0.47397768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87628653} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.207520° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47397768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.156921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11814 KachelY 13814 -0.87628653 0.47397768 -50.207520 27.156921 Oben rechts KachelX + 1 11815 KachelY 13814 -0.87609478 0.47397768 -50.196533 27.156921 Unten links KachelX 11814 KachelY + 1 13815 -0.87628653 0.47380706 -50.207520 27.147145 Unten rechts KachelX + 1 11815 KachelY + 1 13815 -0.87609478 0.47380706 -50.196533 27.147145 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47397768-0.47380706) × R
0.00017062000000001 × 6371000dl = 1087.02002000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47397768-0.47380706) × R
0.00017062000000001 × 6371000dr = 1087.02002000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87628653--0.87609478) × cos(0.47397768) × R
0.000191750000000046 × 0.889759803066198 × 6371000do = 1086.9654984982m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87628653--0.87609478) × cos(0.47380706) × R
0.000191750000000046 × 0.889837666042184 × 6371000du = 1087.06061896579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47397768)-sin(0.47380706))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.889759803066198-0.889837666042184)× R²
abs(-0.87609478--0.87628653)×7.78629759865535e-05× R²
0.000191750000000046×7.78629759865535e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.78629759865535e-05× 40589641000000 ar = 1181604.95970971m²