↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 110.90 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 110.97 m ↓ |
↑ 1 110.97 m ↓ |
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N 24 |
← 1 110.99 m → 1 234 235 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11813 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14075 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.360519409179688 y=0.429550170898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.360519409179688 × 215)
floor (0.360519409179688 × 32768)
floor (11813.5)tx = 11813 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.429550170898438 × 215)
floor (0.429550170898438 × 32768)
floor (14075.5)ty = 14075 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11813 / 14075 ti = "15/11813/14075" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11813/14075.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11813 ÷ 215
11813 ÷ 32768x = 0.360504150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14075 ÷ 215
14075 ÷ 32768y = 0.429534912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.360504150390625 × 2 - 1) × π
-0.27899169921875 × 3.1415926535Λ = -0.87647827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.429534912109375 × 2 - 1) × π
0.14093017578125 × 3.1415926535Φ = 0.442745204890839 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87647827} λ = -0.87647827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.442745204890839))-π/2
2×atan(1.55697557403628)-π/2
2×0.999873818956148-π/2
1.9997476379123-1.57079632675φ = 0.42895131 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87647827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.218506° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42895131 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.577100° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11813 KachelY 14075 -0.87647827 0.42895131 -50.218506 24.577100 Oben rechts KachelX + 1 11814 KachelY 14075 -0.87628653 0.42895131 -50.207520 24.577100 Unten links KachelX 11813 KachelY + 1 14076 -0.87647827 0.42877693 -50.218506 24.567108 Unten rechts KachelX + 1 11814 KachelY + 1 14076 -0.87628653 0.42877693 -50.207520 24.567108 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42895131-0.42877693) × R
0.000174379999999974 × 6371000dl = 1110.97497999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42895131-0.42877693) × R
0.000174379999999974 × 6371000dr = 1110.97497999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87647827--0.87628653) × cos(0.42895131) × R
0.000191739999999996 × 0.909402418018734 × 6371000do = 1110.90374986852m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87647827--0.87628653) × cos(0.42877693) × R
0.000191739999999996 × 0.909474931859145 × 6371000du = 1110.99233100227m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42895131)-sin(0.42877693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.909402418018734-0.909474931859145)× R²
abs(-0.87628653--0.87647827)×7.25138404111814e-05× R²
0.000191739999999996×7.25138404111814e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.25138404111814e-05× 40589641000000 ar = 1234235.48013137m²