↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 1 126.05 m → | N 22 |
→ |
↑ 1 126.07 m ↓ |
↑ 1 126.07 m ↓ |
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N 22 |
← 1 126.13 m → 1 268 059 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11811 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14250 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.360458374023438 y=0.434890747070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.360458374023438 × 215)
floor (0.360458374023438 × 32768)
floor (11811.5)tx = 11811 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.434890747070312 × 215)
floor (0.434890747070312 × 32768)
floor (14250.5)ty = 14250 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11811 / 14250 ti = "15/11811/14250" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11811/14250.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11811 ÷ 215
11811 ÷ 32768x = 0.360443115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14250 ÷ 215
14250 ÷ 32768y = 0.43487548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.360443115234375 × 2 - 1) × π
-0.27911376953125 × 3.1415926535Λ = -0.87686177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43487548828125 × 2 - 1) × π
0.1302490234375 × 3.1415926535Φ = 0.409189375156799 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87686177} λ = -0.87686177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.409189375156799))-π/2
2×atan(1.50559681612282)-π/2
2×0.984511381859486-π/2
1.96902276371897-1.57079632675φ = 0.39822644 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87686177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.240479° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39822644 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.816694° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11811 KachelY 14250 -0.87686177 0.39822644 -50.240479 22.816694 Oben rechts KachelX + 1 11812 KachelY 14250 -0.87667002 0.39822644 -50.229492 22.816694 Unten links KachelX 11811 KachelY + 1 14251 -0.87686177 0.39804969 -50.240479 22.806567 Unten rechts KachelX + 1 11812 KachelY + 1 14251 -0.87667002 0.39804969 -50.229492 22.806567 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39822644-0.39804969) × R
0.000176750000000003 × 6371000dl = 1126.07425000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39822644-0.39804969) × R
0.000176750000000003 × 6371000dr = 1126.07425000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87686177--0.87667002) × cos(0.39822644) × R
0.000191749999999935 × 0.921750201830751 × 6371000do = 1126.04622525149m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87686177--0.87667002) × cos(0.39804969) × R
0.000191749999999935 × 0.92181872828511 × 6371000du = 1126.12993985779m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39822644)-sin(0.39804969))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.921750201830751-0.92181872828511)× R²
abs(-0.87667002--0.87686177)×6.85264543592856e-05× R²
0.000191749999999935×6.85264543592856e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.85264543592856e-05× 40589641000000 ar = 1268058.79629791m²