↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 102.70 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 102.76 m ↓ |
↑ 1 102.76 m ↓ |
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N 25 |
← 1 102.79 m → 1 216 059 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11811 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13983 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.360458374023438 y=0.426742553710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.360458374023438 × 215)
floor (0.360458374023438 × 32768)
floor (11811.5)tx = 11811 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.426742553710938 × 215)
floor (0.426742553710938 × 32768)
floor (13983.5)ty = 13983 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11811 / 13983 ti = "15/11811/13983" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11811/13983.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11811 ÷ 215
11811 ÷ 32768x = 0.360443115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13983 ÷ 215
13983 ÷ 32768y = 0.426727294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.360443115234375 × 2 - 1) × π
-0.27911376953125 × 3.1415926535Λ = -0.87686177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.426727294921875 × 2 - 1) × π
0.14654541015625 × 3.1415926535Φ = 0.460385983951019 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87686177} λ = -0.87686177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.460385983951019))-π/2
2×atan(1.58468553014563)-π/2
2×1.00786540694683-π/2
2.01573081389365-1.57079632675φ = 0.44493449 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87686177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.240479° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44493449 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.492868° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11811 KachelY 13983 -0.87686177 0.44493449 -50.240479 25.492868 Oben rechts KachelX + 1 11812 KachelY 13983 -0.87667002 0.44493449 -50.229492 25.492868 Unten links KachelX 11811 KachelY + 1 13984 -0.87686177 0.44476140 -50.240479 25.482951 Unten rechts KachelX + 1 11812 KachelY + 1 13984 -0.87667002 0.44476140 -50.229492 25.482951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44493449-0.44476140) × R
0.000173090000000042 × 6371000dl = 1102.75639000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44493449-0.44476140) × R
0.000173090000000042 × 6371000dr = 1102.75639000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87686177--0.87667002) × cos(0.44493449) × R
0.000191749999999935 × 0.902638862755047 × 6371000do = 1102.69906331655m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87686177--0.87667002) × cos(0.44476140) × R
0.000191749999999935 × 0.902713346952603 × 6371000du = 1102.79005613579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44493449)-sin(0.44476140))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.902638862755047-0.902713346952603)× R²
abs(-0.87667002--0.87686177)×7.44841975565125e-05× R²
0.000191749999999935×7.44841975565125e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.44841975565125e-05× 40589641000000 ar = 1216058.61281198m²