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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118109 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118228 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.901103973388672 y=0.902011871337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.901103973388672 × 217)
floor (0.901103973388672 × 131072)
floor (118109.5)tx = 118109 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.902011871337891 × 217)
floor (0.902011871337891 × 131072)
floor (118228.5)ty = 118228 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118109 / 118228 ti = "17/118109/118228" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118109/118228.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118109 ÷ 217
118109 ÷ 131072x = 0.901100158691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118228 ÷ 217
118228 ÷ 131072y = 0.902008056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.901100158691406 × 2 - 1) × π
0.802200317382812 × 3.1415926535Λ = 2.52018662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.902008056640625 × 2 - 1) × π
-0.80401611328125 × 3.1415926535Φ = -2.52589111478 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.52018662} λ = 2.52018662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52589111478))-π/2
2×atan(0.0799870034180695)-π/2
2×0.0798170717661356-π/2
0.159634143532271-1.57079632675φ = -1.41116218 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.52018662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.396057° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41116218 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.853637° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118109 KachelY 118228 2.52018662 -1.41116218 144.396057 -80.853637 Oben rechts KachelX + 1 118110 KachelY 118228 2.52023456 -1.41116218 144.398804 -80.853637 Unten links KachelX 118109 KachelY + 1 118229 2.52018662 -1.41116980 144.396057 -80.854074 Unten rechts KachelX + 1 118110 KachelY + 1 118229 2.52023456 -1.41116980 144.398804 -80.854074 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41116218--1.41116980) × R
7.61999999987495e-06 × 6371000dl = 48.5470199992033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41116218--1.41116980) × R
7.61999999987495e-06 × 6371000dr = 48.5470199992033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.52018662-2.52023456) × cos(-1.41116218) × R
4.79399999999686e-05 × 0.158957015694258 × 6371000do = 48.5495641465785m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.52018662-2.52023456) × cos(-1.41116980) × R
4.79399999999686e-05 × 0.1589494925741 × 6371000du = 48.5472663920371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41116218)-sin(-1.41116980))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158957015694258-0.1589494925741)× R²
abs(2.52023456-2.52018662)×7.52312015805945e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.52312015805945e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.52312015805945e-06× 40589641000000 ar = 2356.88088700821m²