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S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118211 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.901096343994141 y=0.901882171630859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.901096343994141 × 217)
floor (0.901096343994141 × 131072)
floor (118108.5)tx = 118108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901882171630859 × 217)
floor (0.901882171630859 × 131072)
floor (118211.5)ty = 118211 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118108 / 118211 ti = "17/118108/118211" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118108/118211.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118108 ÷ 217
118108 ÷ 131072x = 0.901092529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118211 ÷ 217
118211 ÷ 131072y = 0.901878356933594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.901092529296875 × 2 - 1) × π
0.80218505859375 × 3.1415926535Λ = 2.52013869 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901878356933594 × 2 - 1) × π
-0.803756713867188 × 3.1415926535Φ = -2.52507618748646 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.52013869} λ = 2.52013869} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52507618748646))-π/2
2×atan(0.0800522135774439)-π/2
2×0.0798818670324722-π/2
0.159763734064944-1.57079632675φ = -1.41103259 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.52013869} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.393311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41103259 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.846212° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118108 KachelY 118211 2.52013869 -1.41103259 144.393311 -80.846212 Oben rechts KachelX + 1 118109 KachelY 118211 2.52018662 -1.41103259 144.396057 -80.846212 Unten links KachelX 118108 KachelY + 1 118212 2.52013869 -1.41104022 144.393311 -80.846649 Unten rechts KachelX + 1 118109 KachelY + 1 118212 2.52018662 -1.41104022 144.396057 -80.846649 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41103259--1.41104022) × R
7.63000000003622e-06 × 6371000dl = 48.6107300002308m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41103259--1.41104022) × R
7.63000000003622e-06 × 6371000dr = 48.6107300002308m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.52013869-2.52018662) × cos(-1.41103259) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159084956687685 × 6371000do = 48.5785053166433m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.52013869-2.52018662) × cos(-1.41104022) × R
4.79300000000293e-05 × 0.159077423851891 × 6371000du = 48.5762050746137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41103259)-sin(-1.41104022))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159084956687685-0.159077423851891)× R²
abs(2.52018662-2.52013869)×7.53283579366104e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.53283579366104e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.53283579366104e-06× 40589641000000 ar = 2361.38069741919m²