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← | S 80 |
← 48.58 m → | S 80 |
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↑ 48.55 m ↓ |
↑ 48.55 m ↓ |
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S 80 |
← 48.57 m → 2 358 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118216 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.901065826416016 y=0.901920318603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.901065826416016 × 217)
floor (0.901065826416016 × 131072)
floor (118104.5)tx = 118104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901920318603516 × 217)
floor (0.901920318603516 × 131072)
floor (118216.5)ty = 118216 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118104 / 118216 ti = "17/118104/118216" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118104/118216.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118104 ÷ 217
118104 ÷ 131072x = 0.90106201171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118216 ÷ 217
118216 ÷ 131072y = 0.90191650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90106201171875 × 2 - 1) × π
0.8021240234375 × 3.1415926535Λ = 2.51994694 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90191650390625 × 2 - 1) × π
-0.8038330078125 × 3.1415926535Φ = -2.52531587198456 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.51994694} λ = 2.51994694} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52531587198456))-π/2
2×atan(0.0800330286020732)-π/2
2×0.0798628041893294-π/2
0.159725608378659-1.57079632675φ = -1.41107072 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.51994694} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.382324° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41107072 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.848397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118104 KachelY 118216 2.51994694 -1.41107072 144.382324 -80.848397 Oben rechts KachelX + 1 118105 KachelY 118216 2.51999488 -1.41107072 144.385071 -80.848397 Unten links KachelX 118104 KachelY + 1 118217 2.51994694 -1.41107834 144.382324 -80.848833 Unten rechts KachelX + 1 118105 KachelY + 1 118217 2.51999488 -1.41107834 144.385071 -80.848833 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41107072--1.41107834) × R
7.62000000009699e-06 × 6371000dl = 48.5470200006179m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41107072--1.41107834) × R
7.62000000009699e-06 × 6371000dr = 48.5470200006179m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.51994694-2.51999488) × cos(-1.41107072) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159047312161531 × 6371000do = 48.5771430119146m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.51994694-2.51999488) × cos(-1.41107834) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159039789152182 × 6371000du = 48.5748452912174m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41107072)-sin(-1.41107834))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159047312161531-0.159039789152182)× R²
abs(2.51999488-2.51994694)×7.52300934828143e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.52300934828143e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.52300934828143e-06× 40589641000000 ar = 2358.21975954795m²