↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 1 095.43 m → | N 26 |
→ |
↑ 1 095.49 m ↓ |
↑ 1 095.49 m ↓ |
|||
N 26 |
← 1 095.52 m → 1 200 089 m² |
N 26 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
11810 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.360427856445312 y=0.424331665039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.360427856445312 × 215)
floor (0.360427856445312 × 32768)
floor (11810.5)tx = 11810 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.424331665039062 × 215)
floor (0.424331665039062 × 32768)
floor (13904.5)ty = 13904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 11810 / 13904 ti = "15/11810/13904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/11810/13904.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 11810 ÷ 215
11810 ÷ 32768x = 0.36041259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13904 ÷ 215
13904 ÷ 32768y = 0.42431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36041259765625 × 2 - 1) × π
-0.2791748046875 × 3.1415926535Λ = -0.87705352 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42431640625 × 2 - 1) × π
0.1513671875 × 3.1415926535Φ = 0.475534044230957 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.87705352} λ = -0.87705352} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.475534044230957))-π/2
2×atan(1.6088731775375)-π/2
2×1.01467957161801-π/2
2.02935914323601-1.57079632675φ = 0.45856282 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.87705352} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -50.251465° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45856282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.273714° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 11810 KachelY 13904 -0.87705352 0.45856282 -50.251465 26.273714 Oben rechts KachelX + 1 11811 KachelY 13904 -0.87686177 0.45856282 -50.240479 26.273714 Unten links KachelX 11810 KachelY + 1 13905 -0.87705352 0.45839087 -50.251465 26.263862 Unten rechts KachelX + 1 11811 KachelY + 1 13905 -0.87686177 0.45839087 -50.240479 26.263862 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45856282-0.45839087) × R
0.000171949999999976 × 6371000dl = 1095.49344999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45856282-0.45839087) × R
0.000171949999999976 × 6371000dr = 1095.49344999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.87705352--0.87686177) × cos(0.45856282) × R
0.000191750000000046 × 0.896689605254309 × 6371000do = 1095.43121684593m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.87705352--0.87686177) × cos(0.45839087) × R
0.000191750000000046 × 0.896765707360773 × 6371000du = 1095.5241861662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45856282)-sin(0.45839087))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.896689605254309-0.896765707360773)× R²
abs(-0.87686177--0.87705352)×7.61021064634715e-05× R²
0.000191750000000046×7.61021064634715e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.61021064634715e-05× 40589641000000 ar = 1200088.64957776m²