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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
118092 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
118219 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.900974273681641 y=0.901943206787109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.900974273681641 × 217)
floor (0.900974273681641 × 131072)
floor (118092.5)tx = 118092 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901943206787109 × 217)
floor (0.901943206787109 × 131072)
floor (118219.5)ty = 118219 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 118092 / 118219 ti = "17/118092/118219" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/118092/118219.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 118092 ÷ 217
118092 ÷ 131072x = 0.900970458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 118219 ÷ 217
118219 ÷ 131072y = 0.901939392089844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.900970458984375 × 2 - 1) × π
0.80194091796875 × 3.1415926535Λ = 2.51937170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901939392089844 × 2 - 1) × π
-0.803878784179688 × 3.1415926535Φ = -2.52545968268342 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.51937170} λ = 2.51937170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52545968268342))-π/2
2×atan(0.0800215198238606)-π/2
2×0.0798513686484901-π/2
0.15970273729698-1.57079632675φ = -1.41109359 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.51937170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 144.349365° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41109359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.849707° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 118092 KachelY 118219 2.51937170 -1.41109359 144.349365 -80.849707 Oben rechts KachelX + 1 118093 KachelY 118219 2.51941963 -1.41109359 144.352112 -80.849707 Unten links KachelX 118092 KachelY + 1 118220 2.51937170 -1.41110121 144.349365 -80.850144 Unten rechts KachelX + 1 118093 KachelY + 1 118220 2.51941963 -1.41110121 144.352112 -80.850144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41109359--1.41110121) × R
7.62000000009699e-06 × 6371000dl = 48.5470200006179m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41109359--1.41110121) × R
7.62000000009699e-06 × 6371000dr = 48.5470200006179m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.51937170-2.51941963) × cos(-1.41109359) × R
4.79299999995852e-05 × 0.159024733233037 × 6371000do = 48.5601153598284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.51937170-2.51941963) × cos(-1.41110121) × R
4.79299999995852e-05 × 0.159017210195974 × 6371000du = 48.5578181099592m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41109359)-sin(-1.41110121))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159024733233037-0.159017210195974)× R²
abs(2.51941963-2.51937170)×7.52303706275104e-06× R²
4.79299999995852e-05×7.52303706275104e-06× 6371000²
4.79299999995852e-05×7.52303706275104e-06× 40589641000000 ar = 2357.39312932023m²